Integralrechnung Substitution cos(x) sin(x)

Question

Halli

ich würde gerne folgendes Integral mit Hilfe der Substitution bestimmen, komme aber irgendwie nicht weiter:

$$ \int_{}^{} sin(x)*cos^5(x)dx $$

Mein Ansatz u = sin(x)

u ' = (sin(x)) ' = cos(x)    =>  dx = du / cos(x)

∫ u * cos⁵(x) *du/cos(x) = ∫ u * cos⁴(x) du

F(u) = 1/2 * u² * sin⁴(x) + C = 1/2 * sin²(x) * sin⁴(x) + C = 1/2 * sin⁶(x) + C

Vielleicht kann mir ja hier mal bitte jemand weiterhelfen =D

Frohe Weihnachten

Answer 1

$$u=\cos x \Rightarrow du=-\sin x dx$$

Also hat man

$$\int \sin x \cos^5 x dx=-\int u^5du = -\frac{1}{6}u^6+c= -\frac{1}{6}\cos^6x +c$$

Comments

Super, das macht natürlich mehr Sinn danke