Bestimmtes Integral mit Grenzen 2 und a. Bedingung Integral(2x-5)dx=0

Question

Ich hab ein bestimmtes Integral und als Grenzen a und 2 gegeben, dass a steht oben. Die Funktion lautet: Integral(2x-5)dx=0

Also ich soll hier jetzt a so bestimmen, dassivh fur die Flache eben null rausbekomme.Ich hab das in der Klammer mal auf einem Zettel integriert und versuchtdie beiden Grenzen einzusetzen und zusammenzufassen. Hab also als gleichung a^2 -5a +z6

Jetzt würde ich das ja eigebtlich in die pq-Formel einsetzten und auflösen, aabdas geht irgendwie nicht, deswegen wollte ich halt malnachfragen ob jm von euch mir das mal erklären kann, also wie ich jetzt weitermachen muss.

Comments

scheint mir soweit richtig: a^2 -5*a+6=0

Sehe aber auch keine Probleme, die Nullstellen zu berechnen. Schreib doch mal auf, was Du als nächstes gemacht hast.

Gruß pmw

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Warum geht das nicht?
(Falls das an dem z liegt, das gehört da nicht hin.)

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oh nee sry, dass war mein fehler. Bin mit meinem Handy on, bisschen kompliziert so mathetisches aufzuschreiben haha.Ich bekomm das mit der pq-Formel gar nicht hin, weil ja dann im Zaehler steht und ich habe keine Ahnung wie das dann nach dem quadrieren und wurzel ziehen undso aussieht, ich komm da nicht weiter.

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Moment,alsoma kann von negativen zahlen keine wurzel ziehen, also fallt das nach dem +/- weg.was mach ich denn dann? Mich verwirrt dieses -2.5a...

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Hallo !

a_1,2 =  5/2  ± √ 25/ 4  -24/4----->    5/2 ± √ 1/4 →  5/2 ± 1/2  

a1 =  6/2 =  3

a2  =  4/2  =2   !!

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Bei dir sind die a's ja jetzt nicht mit drin, kann ich die so einfach beim rechnen ignorieren?

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Hallo !

a_1,2 =  5/2  ± √ 25/ 4  -24/4----->    5/2 ± √ 1/4 →  5/2 ± 1/2  

a1 =  6/2 =  3

a2  =  4/2  =2   !!

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Mal ehrlich L, Du hast eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten a (statt wie sonst oft x). Die kannst Du unter anderem auch mit der pq-Formel lösen und dann kommt die Unbekannte in der Lösung natürlich nicht mehr vor. Was genau verwirrt Dich daran?

Answer 1

a² -5a +6 = 0 

Die linke Seite kann man mit Vieta faktorisieren.

(a-2)(a-3) = 0

Die beiden Nullstellen sind 2 und 3.

2 ist eigentlich schon vorgegeben Integral von 2 bis 2 ist sowieso 0 und 3 geht also offenbar auch. Ausserdem liegt 3 rechts von 2 und ist eine übliche obere Grenze eines bestimmten Integrals, das bei x=2 beginnt.

Comments

Was heißt dieses Vieta? okay..dass macht schonmal Sinn haha.kann ich das in der Kalusur auch einfach so aufschreiben, wenn ich das erkennen? Wie bist du denn darauf gekommen, also wie geht das?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta#Beispiele

Ja da darfst du bestimmt raten. Vieta müsst ihr bei den quadratischen Gleichungen mal erwähnt haben. In Wikipedia wird übrigens genau dein Beispiel erklärt.

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ich hab en Namen noch nie gehört

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Vieta ist nichts anderes als das Distributivgesetz (rückwärts verwendet).

Also hier wird von rechts nach links gerechnet (systematisch geraten):

(x -u)(x-v) = x^2 - (u+v)x + uv

6 = uv  vielleicht 2*3 

wegen 2+3 = 5 passt das dann gerade.

==> u=2 und v=3

Answer 2

a² -5a +6 = 0  | mit (5/2)^2 als quadratischer Ergänzung
a^2 - 5a + (5/2)^2 = -6 + (5/2)^2
( a - 5/2 )^2 = 1/4  | Wurzelziehen
a - 5/2 = ± 1/2
a = ± 1/2 + 5/2
a = + 1/2 + 5/2 = 3
und
a = - 1/2 + 5/2 = 2

a = 2 entfällt, weil Integrationsanfang

a = 3

Comments

Hier der Graph zwischen den Integrationsgrenzen

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Also quadratische ergänzung haben wir seit der 9.nicht mehr gebraucht, muss ierstmal google, wie das gleich nochmal ging, dass sagt mir nix mehr