Wieso ist mithilfe der 10er log Definition 10^lg2 = 2?

Question

Der Titel ist denke ich schon aussagekräftig genug.

Mich interessiert eine ausführliche Erklärung, warum 10^lg2 = 2 ist.

Danke

Answer 1

Mit lg 2 fragst du: 10 hoch was ist 2, also 10^x = 2

Ergebnis wäre rund 0,3010299956639812.

Also: lg 2 ≈ 0,30103

Jetzt hast du: 10^lg2 = 2

und kannst für lg 2 den ermittelten Wert einsetzen: 10^0,30103 = 2

Stimmt :)

Siehe auch Lektion G23 Logarithmen.

Und Einführungsvideo Logarithmus:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=oDOXeO9fAg4

Answer 2

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.

D.h. Logarithmieren macht Exponieren rückängig und es folgt

a^log_a(x)=x

 

Bei uns ist lg=log₁₀ also a=10 und deshalb gilt:

10^lg2=2

 

 

Grüße