Von einer natürlichen Zahl zur Zehnerpotenz! Bsp. 16 * x = 10^n?

Question

Einen wunderschönen guten Abend! Mathe ist normalerweise für mich nicht schwer, aber das bringt mir Kopfweh:

Ich soll von folgenden natürlichen Zahlen eine natürliche Zahl finden, so dass das Produkt der beiden Zahlen eine Zehnerpotenz ist. Ich soll das Produkt und dessen Wert - also die Zehnerpotenz - angeben.

 Das Produkt - denke ich - ist die Primfaktorzerlegung

 16 = 2*2*2*2 = 2 hoch 4 - kapiert und jetzt zur Zehnerpotenz? Wie funktioniert das? Ich stehe wirklich auf dem Schlauch. Danke an alle.

 

Die anderen Zahlen sind 25  /  100  /  9  /  32  und 48

Answer 1

Hi

 

es gilt für jede natürliche Zahl n:

(I) 10ⁿ=(2*5)ⁿ=(2ⁿ)*(5ⁿ)

 

a) 16

16=2⁴

Demnach ist 5⁴ eine gute Wahl:

(2⁴)*(5⁴)=(2*5)⁴=10⁴=10000

 

 

b) 25

25=5²

Demnach ist 2² eine gute Wahl:

(5²)*(2²)=10²=100

 

 

 

c) 100

100=10²

Eine Multiplikation mit 1 reicht also schon völlig aus:

10²*1=100

 

 

d) 9

Die Primfaktoren bestehen nur aus 3en, da lässt sich also keine natürliche Zahl finden.

 

 

e) 32

32=2⁵

5⁵ wäre also nach (I) angemessen:

(2⁵)*(5⁵)=10⁵=100000

 

 

f) 48

48=2⁴*3

Wir haben den Primfaktor 3 dabei. Es findet sich keine natürliche Zahl.

 

 

Hoffe ich konnte helfen ;).