Lineares Optimierungsproblem: Recycling von Papier als Toilettenpapier, Schreibblöcke oder Papiertaschentücher?

Question

Eine Maschine zum Recycling von Papier kann Toilettenpapier, Schreibblöcke oder Papiertücher herstellen, die (nach Abzug der Produktionskosten) jeweils 18, 25 und 25 Cent pro Einheit Gewinn bringen.

Dabei wird 0,5 kg Altpapier in 2 Zeiteinheiten für eine Rolle Toilettenpapier, 0,22kg Altpapier in 4 Zeiteinheiten für einen Schreibblock und 0,85kg Altpapier in 3 Zeiteinheiten für eine Packung Papiertücher verbraucht.
Ein Arbeitstag besteht aus 1000 Zeiteinheiten. Es stehen 1500kg Altpapier zur Verfügung und es sollen mindestens 1000 Rollen Toilettenpapier, mindestens 200 Blöcke und mindestens 400 Packungen Papiertücher hergestellt werden.

Formulieren Sie ein lineares Optimierungsproblem, das die Situation modelliert und den Gewinn maximieren soll.

!! Wie formuliert man das Problem bzw. Gewinn soll max sein, wie kommt man drauf?????

Answer 1

Täglich werden

x Rollen Tp

y Blöcke

z Pack Taschentücher produziert.

Gewinn g(x,y,z) = 18x + 25y + 25z

Man gewinnt also immer, wenn man etwas produziert. Deshalb die Annahme, dass jeden Tag 1000 Zeiteinheiten gearbeitet wird. Also

2x + 4y + 3z = 1000 

Das lässt sich am einfachsten nach x auflösen.

x = 0.5(1000 - 4y - 3z) = 500 - 2y - 1.5z

Nun kann man in g(x,y,z) und in den folgenden Ungleichungen das x eliminieren und bekommt ein lineares Optimierungsproblem mit den etwas ungewohnten Achsen y, und z; statt x und y.

Zielfunktion für Gewinn g(y,z) = 18(500 - 2y -1.5z) + 25y + 25z = 9000 - 11y - 2z

y≥ 200

z≥ 400

x≥ 1000, also 500 -2y -1.5z ≥ 1000, resp. -500 - 2y ≥ 1.5z, oder -1000 -4y ≥ 3z

z ≤ - 1000/3  - 4/3 y

Material:

0.5 x + 0.22 y + 0.85 z ≤ 1500

0.5(500 - 2y - 1.5z) + 0.22 y + 0.85 z ≤ 1500

250 - y - 0.75z + 0.22 y + 0.85 z ≤ 1500

- 0.78 y + 0.1z ≤1250       

z ≤ 12500 + 0.78y

Das sollte jetzt eigentlich alle Ungleichungen sein, um das Gebiet einzuzeichnen und dann darauf die Zielfunktion zu optimieren. Schau mal, ob bisher keine Rechenfehler dastehen. Korrigiere allenfalls und rechne fertig.

Comments

Vielen herzlichen DANK, du hast mir wirklich sehr geholfen!!!!!!