Punkt a und b müssen auf der Parabelfunktion liegen

Question

Bestimmen Sie in f mit f(x)=a*x²+b die unbekannten Koeffizienten a und b so, dass die angegebenen Punkte auf der Funktion liegen P(-3|2)Q (1|-6)
Ich komme da nicht weiter könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Bestimmen Sie in f mit f(x)=a*x²+b die unbekannten Koeffizienten a
und b so, dass die angegebenen Punkte auf der Funktion liegen P(-3|2)Q (1|-6)

f ( x ) = a * x^2 + b
f ( -3 ) = a * (-3)^2 + b = 2
f ( 1  ) = a * (1)^2 + b = - 6

9 * a + b = 2
1 * a + b = - 6

Schaffst du den Rest allein ?

Comments

Soweit war ich auch schon aber irgendwie hab ichs weiter nicht geschafft ich kann die beiden ja jetzt gleich setzten oder? Dann brauch ich trotzdem noch a und b?

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9 * a + b = 2
1 * a + b = - 6   Gleichung 2 von Gleichung 1 abziehen
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9a - 1a = 2 - ( -6 )
8a =8
a = 1

oder

9 * a + b = 2  => b = 2 - 9a
einsetzen in
1 * a + b = - 6
a + ( 2 - 9a ) = -6
a + 2 - 9a = -6
-8a = -8
a = 1

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Ah okay super danke dann kommt zum schluss ja f(x)=x²-9 raus oder?

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9 * a + b = 2 und a = 1
9 + b = 2
b = -7
f ( x ) = x - 7
Probe
f ( -3) = (-3)^2 - 7 = 2  | stimmt
f ( 1 ) = 1 - 7 = -6  | stimmt

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Ja stimmt hatte mich verschrieben

Answer 2

Setze f(-3) = 2 und f(1) =-6 in die Funktion ein und du erhältst folgendes Gleichungssystem:

a*9+b = 2

a+b = -6

Das müsstest du auflösen können.

Comments

Und was mache ich danach?

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Weißt du nicht wie man ein Gleichungssystem auflöst?

In diesem Fall kannst du ganz einfach das untere nach b auflösen , also

b=6-a

Dann setzt du das für b in die erste Gleichung ein und löst die auf. Jetzt hast du dein a und jetzt den Wert für a nochmal in die erste ein und kannst dein b berechnen.

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Ich weiß es schon ich stand nur gerade auf dem Schlauch