Parabelfunktion bestimmen. Geht durch A (0|0) und B(0,5|1,12) und es gilt f '(0,5)= g '(0,5)

Question

gegeben sind die Punkte A (0|0) und B(0,5|1,12) und die information f '(0,5)= g '(0,5) und gesucht ist die f(x) Funktion.

Nachtrag: Es ist g(x)= -0,21x^2+1,02x+0,66

 

Nun weiß ich wie ich anfangen muss.

f(x)= a*x^2+ b*x+ c
f '(x)= 2*a*x+ b

Die 2 Punkte setze ich in die Funktion f(x) ein und erhalte somit,

0= a*0^2+ b*0^2+ c

und

1,12= a*0,5^2+ b*0,5+ c

und außerdem erhalte ich durch die 3. Information,

g '(0,5)= 2*a*0,5 + b

 

Da ich von dem 1. Term entnehmen kann entspricht c= 0, wie bestimme ich a und b? ich hab an eine Matrix gedacht nur dann hätte ich:
 

     a          b      c

(    0          0      1 |  0       )

( 0,25     0,5     1 | 1,12   )

(    1          1      0 | g '(x)   )    

 

ich weiß nicht wie ich a, und b bestimmen soll. Wäre für jede Hilfe dankbar weil ich wirklich dran verzweifel.

Comments

Es fehlen Anhaltspunkte für die Funktion g.

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In diesem Fall ist g(x)= -0,21x^2+1,02x+0,66

 

Könnten Sie mir vielleicht diese Aufgabe vorrechnen schritt für schritt damit ich es auf andere Aufgaben übertragen kann? Wäre echt nett.

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Das ist jetzt oben so ergänzt.

Answer 1

1,12= a*0,5²+ b*0,5+ c

und außerdem erhalte ich durch die 3. Information,

g '(0,5)= 2*a*0,5 + b

 

In dem Fall kann man g'(0.5) berechnen und braucht nicht zu raten: 

g(x)= -0,21x²+1,02x+0,66

g'(x) = -0.42x + 1.02

g'(0.5) = -0.42*0.5 + 1.02 = 0.81

Deine erste Gleichung ist nun 

1,12= a*0,5²+ b*0,5+ 0
2. Gleichung: Zweiter Teil von:

g '(0,5) = 0.81 = 2*a*0,5 + b

Nun hast du 2 Gleichungen und 2 Unbekannte a und b. Das kannst du sicher selbst auflösen.

Comments

In diesem Fall ist g(x)= -0,21x2+1,02x+0,66

Wie kommen Sie darauf, dass g' (0,5) = 2,24 ist ? Das war mein Problem nämlich die ganze Zeit ich wusste nicht was g'(0,5)= ? ist.

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In dem Fall kann man g'(0.5) berechnen und braucht nicht zu raten: 

g(x)= -0,21x^2+1,02x+0,66

g'(x) = -0.42x + 1.02

g'(0.5) = -0.42*0.5 + 1.02 = 0.81

Ich korrigiere das oben noch rein in die Gleichung und überlasse dir die Berechnung von a und b.

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In diesem Fall wäre a= -2,24     b=3,36 und c=0

Somit hätte ich f(x)=-2,24x^2+3,36x

Stimmts?

 

Jedoch muss ja f '(0,5) = g '(0,5)

g '(0,5) wäre -0,42*0,5+1,02 =0,81

f '(0,5) wäre -4,48*0,5+3,36 = 1,12     Jetzt stimmt diese aussage wiederrum nicht.

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Da warst du jetzt etwas zu schnell. Du hättest warten müssen, bis ich die zweite Gleichung korrigiert hatte.

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Oh tut mir leid =(

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Nun habe ich die Funktion f(x) = -2,88x^2+3,68

in diesem Fall hätte ich bei f '(x) = 0,8    und bei g '(x) = 0,81  ist dieses 0,01 Unterschied trotzdem ein Zeichen dafür, dass meine Funktion falsch ist ?

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Du solltest zwischendrinn nicht runden.

Ich komme auf (ca.) f(x) = -2.86x^2 + 3.76x

Answer 2

    gegeben sind die Punkte A (0|0) und B(0,5|1,12) und die information f '(0,5)= g '(0,5) und gesucht ist die f(x) Funktion. Nachtrag: Es ist g(x)= -0,21x²+1,02x+0,66

  g´(x) = -0.42*x + 1.02 = f´(x)

  Allgemeine Parabelgleichung

  f(x) = a*x^2 + b*x + c

  f´(x) = 2*a*x + b*x

  Wie du selbst schon herausgefunden hast ist c =0

  f(0.5) = a*0.5^2 + b * 0.5 = 1.12

  g´(0.5) = -0.42*0.5 + 1.02 = 0.81=f´(x)

  f´(0.5) = 2*a*0.5 + b  = 0.81

  Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

  a*0.5^2 + b * 0.5 = 1.12  => 0.25*a + 0.5*b = 1.12
  2*a*0.5 + b  = 0.81 => a  + b = 0.81 => b = 0.81 - a

  0.25*a +0.5*(0.81-a) = 1.12

  0.25*a +0.405 - 0.5*a = 1.12

  -0.25*a = 0.715

  a = -2.86

  b = 0.81 - (-2.86) = 3.67

  f(x) = -2.86 * x^2 + 3.67 * x

  Probe

  f(0.5) = -2.86 * 0.5^2 + 3.67 * 0.5 = 1.12  stimmt

  f´(0.5) = -2.86 * 2* 0.5 + 3.67 = 0.81  stimmt

  mfg Georg

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