Mathe Beweis Satz des Cavalieri.

Question

Ich kenne den Satz des Cavalieri (-Volumengleiche Pyramiden)

Er lautet:
Zwei Körper haben das gleiche Volumen, wenn sie auf jeder Höhe gleich grosse Schnittflächen haben.

Man kann halt Bsp geben und diese ausrechenen.

Wie kann man das Beweisen??

Vlt mal ein Bsp?

Danke

Answer 1

Mit Integralrechung ganz einfach.

Aber die kennst du noch nicht.

Ein Beispiel kann ich dir geben :

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und der Höhe h
V = 1/3 * G + h  ( G = a^2 )

Eine Kegel mit dergleichen Grundfläche
a^2 = r^2 * π
r = √ ( a^2 / π )
V = 1 /3 * G * h

Jetzt könntest du dir eine Funktion basteln um
- bei der Pyramide a als Funktion der Höhe auszurechnen
- beim Kegel r als Funktion der Höhe auszurechnen.

Die Schnittflächen sind dann für gleiche Höhen gleich groß.