Mit Rang oder Determinante darf man wohl nicht argumentieren ?
Dann nimm einfach mal an es wäre die Inverse:
a b
c d
Dann müsste ja
2 -2 a b 1 0
1 -1 * c d = 0 1
gelten. Also
2a -2c = 1
2b - 2d = 0
a - c = 0
b - d = 1
Aber z.B. 1 und 3. Gleichung sagen:
2a -2c = 1 und a - c = 0 | *2
2a -2c = 1 und 2a - 2c = 0
also 1=0 Widerspruch!, Also gibt es keine Inverse.