Question

Zeigen Sie, dass die Matrix A keine inverse Matrix besitzt. Geben Sie weitere 2 x 2-Matrizen an, die keine inverse Matrix besitzen.

A = (2/-2) 1. Zeile

A = (1/-1) 2. Zeile

Answer 1

Mit Rang oder Determinante darf man wohl nicht argumentieren ?
Dann nimm einfach mal an es wäre die Inverse:
a  b
c  d
Dann müsste ja 
2   -2                       a   b                       1       0
1    -1             *       c    d            =        0       1 
gelten. Also
2a  -2c  = 1
2b  - 2d  = 0
a   -   c  = 0
b   -  d   =  1  

Aber z.B. 1 und 3. Gleichung sagen:

2a  -2c  = 1          und       a   -   c  = 0     | *2

2a  -2c  = 1          und       2a   -   2c  = 0

also 1=0   Widerspruch!, Also gibt es keine Inverse.

Answer 2

Wir haben dass

$$detA=-2+2=0$$

also ist die Matrix A nicht invertierbar.

Ein anderer Weg es zu sehen ist zu bemerken dass Zeile1=2*Zeile2, also sind die Zeilen linear abhängig. Also gibt es die Inverse der Matrix nicht.