Bestimmen Sie für die maßdefinierende Funktion die Lebesgue-Stieltjes-Integrale

Question

Bestimmen Sie für die maßdefinierende Funktion \( G: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{3} \) die Lebesgue-Stieltjes-Integrale

\( \int \limits_{(0,1]} x d G(x) \quad \text { und } \quad \int \limits_{(0,1]}(1+x) d G(x) \)

Answer 1

Da G differenzierbar ist hilft dir vielleicht folgende Gleichheit:

$$\int { f(x)dG(x) } =\int { f(x)G'(x)dx } $$