Formel umstellen - Aufladung Kondensator

Question

Hi, ich hab ein bisschen Probleme eine Formel umzustellen,

die Formel lautet:

\( U_{c}(t)=U_{0} *\left(1-e^{-\frac{t}{R^{*} C}}\right) \)

Umgestellt werden soll nach C.

Hintergrund davon, die Formel beschreibt die Aufladung eines Kondensator, allerdings gibt es hier noch eine Besonderheit, ich hab in der Aufgabe keine Werte für Uc oder Uo , lediglich die die Angabe,

Uc = 100%

Uo = 99%

angeblich sollen sich die Werte aber rauskürzen, was bei mir nicht so ganz klappen will.

Nur für die Vollständigkeit:

t = 20s

R=20 Ohm

Gefragt ist nach der Kapazität C.

Answer 1

Du hast gegeben :
U₀= 0.99U_c

Daher hast du:

U_c= 0,99U_c *(1-e^{20/(20*-c)}

<=> 1 =0.99*(1-e^{-1/c} 

<=> 1= 0.99 -0.99e^{-1/c}

<=> 0.01 = 0.99e^{-1/c}      | ln auf beiden seiten

<=> ln(0.01)= ln(0.99) -1/c

<=> ln(0.01) -l(0,99) = -1/c

<=>-4.59512= -1/c

===> c = 0.2176

Comments

Die Probe stimmt aus irgendeinem Grund nicht, vielleicht sieht wer anders, wo ich einen Fehler gemacht habe.

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Das ist jetzt wahrscheinlich kein Fehler, aber ich habe da trotzdem mal eine Frage an dich:

ln(0.01) -ln(0,99)

Kann man das nicht als ln(0,01/0,99)   schreiben?

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Ja das kann man.
Genau so wie ln(a*b) = ln(a)+ln(b)
Ich hätte ja auch bevor ich den ln ziehe einfach durch 0.99 teilen können, dann würde da ja auch das stehen was du geschrieben hast.

Aber ich habe ein Minuszeichen da vergessen wodurch ich den ln von (-0.01/0.99) berechnen müssten.
Hier ist der ln nicht definiert. Und da ist mein Fehler.
Ich bin leider grade auch etwas verwirrt.

Answer 2

Es dürfte sich eher um einen Entladevorgang handeln.

e hoch irgendwas ist stets positiv.
1 - positiv ist kleiner 1.
U0 * ( kleiner 1 ) , dadurch wird UC kleiner U0
Also ist UC(t) kleiner als der Anfangszustand U0

Heißt es dann nicht
99 = 100 * ( )
und für R und t die Werte eingesetzt

99 / 100 = 1 - e^{-1/C}
e^{-1/C} = 1 - 99/100 = 0.01
ln (  e^{-1/C} ) = ln ( 0.01)
-1/C = ln ( 0.01 )
C = -1 / ln ( 0.01 )
C = 0.217

Soweit mein Vorschlag.

mfg Georg