Hallo an alle. Meine Aufgabe ist eine Taylorreihe zu entwickeln und dabei den Restglied gegen unendlich angeben. Ach ja und möglichst kompakte Form der Reihe angeben.
$$f(x)=ln(\frac { { x }^{ x } }{ { e }^{ { x }^{ 2 } } } )\quad mit\quad { x }_{ 0 }=6\quad und\quad \left| x-{ x }_{ 0 } \right| <2$$
Ich habe die nte Ableitung gebildet.
$${ (-1) }^{ n }(n-2)!{ x }^{ -(n-1) }$$
und versuche jetzt das Restglied zu ermitteln. Und genau da komme ich nicht weiter.
$${ R }_{ n }(x)=f(x)-\sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { { f }^{ k }(6) }{ k! } } { (x-6) }^{ k }=\frac { { f }^{ n+1 }(\xi ) }{ (n+1)! } { (x-6) }^{ n+1 }$$
$$\left| \frac { { (-1) }^{ n }(n-1)!{ \xi }^{ -n } }{ (n+1)! } { (x-6) }^{ n+1 } \right| $$
=?
