Wie berechne ich die Quadriken aus?

Question

Wie berechne ich jeweils den Typ der Quadrik aus?

(a) \( \psi(\boldsymbol{x})=x^{2}+x y-2 \)

(b) \( \psi(\boldsymbol{x})=5 x^{2}-4 x y+8 y^{2}+4 \sqrt{5} x-16 \sqrt{5} y+4 \)

(c) \( \psi(\boldsymbol{x})=13 x^{2}-10 x y+13 y^{2}+18 z^{2}-72 \)

(d) \( \psi(\boldsymbol{x})=x_{1}^{2}-4 x y+2 \sqrt{3} x z-2 \sqrt{3} x+\sqrt{3} y+z=0 \)

Answer 1

vermutlich meinst du immer die Nullstellenmenge der Funktionen, also


z.B. bei 1)    x^2 + xy  -2 = 0
                          xy  =   2 - x^2
                             y = 2/x  - x   ist also eine Hyperbel.

Bei den anderen ist es was kniffliger, brauchst du jeweils eine
Hauptachsentransformation.