Gleichungen aufstellen: Winkel Alpha ist kleiner als Beta und Gamma größer Alpha

Question

In einem Dreieck ist der Winkel Alpha um 40 Grad kleiner als der Winkel Beta und der Winkel Gamma ist um 50 Grad größer als der Winkel Alpha.

Berechne die Winkel mithilfe einer Gleichung.

Tipp: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180 Grad.

Answer 1

Du musst folgendes Gleichungssystem lösen:

α+β+γ = 180°

α = β-40°

γ = α+50°

 

Stellt man die zweite Gleichung nach β=α+40° um, so kann man Gleichung II und III in Gleichung I einsetzen und erhält eine Gleichung, in der nur noch α vorkommt.

α+(α+40°)+(α+50°) = 180°

3*α +90° = 180°

3*α = 90°

α = 30°

 

Schließlich erhält man noch:

β = α+40° = 70°

γ = α+50° = 80°

 

Die Probe zeigt:

70°+80°+30° = 180°