Berechne nun die Winkel Alpha, Beta und gamma

Question

Aufgabe

Durch die Punkte A (3 | 2 | 2), B (1 | 0 | 4),
C (-3 | -2| 5) ist ein Dreieck definiert. Berechne nun die Winkel Alpha, Beta und Gamma 

Problem/Ansatz:

Für Alpha habe ich bereits ein Ergebnis (16,26°) bin mir aber nicht sicher, ob es stimmt. Bei Beta und Gamma weiß ich jetzt aber überhaupt nicht wie ich ansetzten soll.

Answer 1

Hallo Hannah,

ich erhalte für den Winkel Alpha 16,06°. Vielleicht hast du dich nur verschrieben?

Wenn du den einen Winkel berechnen konntest, warum bereiten dir die anderen Schwierigkeiten?

Ich habe es mit der Formel \(cos(\alpha)=\frac{\vec{AB}\circ\vec{AC}}{|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|}\) berechnet.

Gruß, Silvia

Comments

Oh ja...hab mich verschrieben.

Muss die Formel dann bei Beta: BA•BC und bei Gamma:  CA•CB sein? Alpha hab ich mit der Formel

\( \frac{ U • V}{ |U| • |V| } \)

berechnet

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Ja, genau. Es reicht aber, wenn du noch einen weiteren Winkel berechnest und beide Winkelgrößen von 180 subtrahierst. Zur Kontrolle: β = 151,87° und γ = 12,07°

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Hab’s jetzt mal ausprobiert und komme jetzt endlich auf β= 151,87.

Eine Frage hab ich aber noch: ich hab die ganze Zeit das falsche Ergebnis rausgehabt, weil ich mit Tan statt Cos gerechnet habe, weil ich dachte wir haben ja diesmal Ankathete und Gegenkathete ?

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Mit Ankathete und Gegenkathete kannst du nur rechnen, wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

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Ah ok, Dankeschön !!

Answer 2

\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} -2\\-2\\2 \end{pmatrix} \)

\( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} -6\\0\\3 \end{pmatrix} \)

cos(α)=\( \vec{AB} \) ·\( \vec{AC} \) /(|\( \vec{AB} \)| ·|\( \vec{AC} \)|)=18/√540. Dann ist α≈39,2°.

Comments

\( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} -6\\0\\3 \end{pmatrix} \)

das ist falsch (und damit auch das Ergebnis)

Answer 3

Hallo

 berechne die Länge der Seiten, dann benutze den cos -Satz  2 mal oder cos Satz und danach sin Satz.

anderer Weg: Skalarprodukt der Vektoren durch deren Betrag gibt den Sin des Winkels zwischen ihnen.

wie bist du denn auf die 16,26° gekommen, zeig in Zukunft, was du gemacht hast,

Comments

Skalarprodukt der Vektoren durch deren Betrag gibt den Sin des Winkels zwischen ihnen.

cos ?

Answer 4

Von A nach B

(1/0/4)=(3/2/2)+1*(mx/my/mz)

mx=(1-3)/1=-2

my=(0-2)/1=-2

mz=(4-2)/1=2

m1(-2/-2/2)

Von A nach C

(-3/-2/5)=(3/2/2)+1*(mx/my/mz)

mx=(-3-3)/1=-6

my=(-2-2)71=-4

mz=(5-2)/1=3

m2(-6/-4/3)

(a)=16,057° mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

Formel (a)=arccos|m1*m2/(|m1|*|m2|)