Skala einer Zerfallsfunktion so wählen, dass der Graph als Gerade erscheint

Question

Dringt Licht in Wasser ein, dann nimmt die Intensität exponentiell ab mit der Eindringtiefe. Die Intensität beträgt an der Oberfläche 100 (Prozent) und in x Meter Tiefe gilt für die Intensität I:$$I(x)=100\cdot e^{-2.43x}$$Berechnen Sie die Tiefe, in der sich die Intensität halbiert. Wie müsste die Skala gewählt werden, damit der Graph als Gerade erscheinen würde? Wie gross wären dann Steigung und Achsenabschnitt der Geraden?

Es geht mir um die zweite, rote Frage. Ich verstehe sie nicht und weiss daher nicht, wie ran an die Sache.

Answer 1

wenn du die y-Achse logarithmisch zur Basis \(e\) skalierst dann ist der Graph der Funktion eine Gerade. Diese Gerade entspicht dann der Funktion $$f(x) = log(I(x)) $$.

Gruß