Zusammenfassung von Brüchen

Question

$$\frac{(n+1)^2+3}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^n}{n^2+3}$$ Wieso bekomme ich im nächsten Schritt
$$ \frac{(n+1)^2+3}{3\cdot(n^2+3)}$$ heraus, wenn ich im rechten Zähler "hoch n" mit dem linken Nenner "hoch n+1" kürze? Dann bleibt doch im rechten Zähler 3 und im linken Nenner auch die 3 übrig, oder?

Es müsste doch rauskommen: $$ \frac { (n+1)^2+9 }{ 3(n^2+3 )}$$

Comments

Hi,

das ist leider nicht zu lesen. Kannst Du mal \ vor ^ rausmachen? Das dürfte Fehlerhaft sein ;).

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ich gebe zb 3x^{2} in klammern ein aber da kommt dann das / vor ^ -.-
(n+1)^2 + (3) / 3^n+1   mal  3^n / n^2 + (3)
dann habe ich das hier hier stehen:(n+1)^2+ (3) / 3(n^2 +(3))aber muss da nicht das hier rauskommen:(n+1)^2+ (9) / 3(n^2+(3))

Answer 1

jetzt kann man es lesen ;).

$$\frac{(n+1)^2+3}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^n}{n^2+3} = \frac{((n+1)^2+3) \cdot 3^n}{3^{n+1}\cdot(n^2+3)}$$

Nun wisse: \(3^{n+1} = 3^n\cdot3\)

Dann kann man als kürzen und hat die Musterlösung:

$$\frac{(n+1)^2+3}{3\cdot(n^2+3)}$$

Klar? :)

Grüße

Comments

wie kommen sie auf  3 hoch n+1 gleich 3 hoch n mal 3?

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Potenzgesetze ;).

a^{n+m} = a^n*a^m

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haben sie jetzt 3 hoch n mit n+1 gekürzt damit die wegfallen?

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Ich habe 3^n mit 3^n gekürzt?

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aber wenn sie 3n mit 3n kürzen dann bleibt doch im zähler nur noch nhoch 2+3??

ok ich glaub ich habs jetzt sie haben das potenzgesetz im nenner eingesetzt ok das macht dann sinn :)

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Genau, im Nenner hatte ich es verwendet. Freut mich, wenn es "Klick" gemacht hat :).