Gleichungen nach Variablen auflösen

Question

kann mir bitte jemand den richtigen Lösungsweg für folgende 2 Gleichungen zeigen:
1) exp(2b)+2exp(b)=8
2) ln(c)+ln(2c)=3
Habe es selbst versucht, aber komme auf scheinbar falsche Werte für b und c. 1) exp(2b)+2exp(b)=8    / ln      3b+ln(2)=ln(8)             / -ln(2)  / /3      b=(ln(6))/3
2) ln(c)+ln(2c)=3   / exp      3c=exp(3)         / /3      c=(exp(3))/3
Vielen Dank schonmal!

Answer 1

1) exp(2b)+2exp(b)=8
2) ln(c)+ln(2c)=3
Habe es selbst versucht, aber komme auf scheinbar falsche Werte für b und c.
1) exp(2b)+2exp(b)=8    / ln PROBLEM    ln von einer Summe kann man nicht einzeln berechnen,
                                         Deshalb musst du erst etwas umformen:
exp(b)^2 + 2*exp(b) - 8 = 0   und dann für z=exp(b) einsetzen gibt (Substitution)
z^2 + 2z - 8 = 0    z ausrechnen gibt  z=-4 oder z=2
und jetzt zurück    exp(b)=-4     oder    exp(b)=2
Das erste hat keine Lösung und das zweite    b = ln(2).




2) ln(c)+ln(2c)=3   / exp    ist gut aber
exp( ln(c) + ln(2c)) = exp(3)
epx(ln(c)) * exp( ln(2c)) = exp(3)
   c  *   2c   = exp(3)
    c^2 = exp(3)  / 2
 c = wurzel( exp(3)  / 2 )   die negative Lösung nicht, weil ln nur für pos. c definiert.

Answer 2

2.) Alternativ
ln(c)+ln(2c)=3
ln ( c ) + ln ( 2 ) + ln ( c ) = 3
2 * ln ( c ) = 3 - ln ( 2 )
ln ( c ) = ( 3 - ln ( 2 ) ) / 2
c  =  e^{( 3 - ln ( 2 ) ) / 2}
c = 3.169

ln ( 3.169) + ln ( 2 * 3.169 ) = 3
1.153 + 1.847 = 3  | stimmt