Verhalten für sehr große (kleine) x (Globalverhalten)

Question

Kurvendiskussion:

Funktionsgleichung ist: f(x) = 3x^{3} -9x^{2} - 120x

~plot~ 3x^3-9x^2-120x;[[-10|12|-500|300]] ~plot~

1. Schnittpunkte mit den Achsen

a. Bestimme den y-Achsenabschnitt.

b. Berechne die Nullstellen.

2. Extrempunkte

Lies die Extrempunkte am Funktionsgraphen ab.

3. Wendepunkte

Lies die Wendepunkte am Funktionsgraphen ab.

4. Symmetrie

Ist der Graph symmetrisch? Begründe deine Entscheidung

5. Verhalten für sehr große (kleine) \( x \) (Globalverhalten)

a. Stelle anhand der Skizze eine Vermutung auf, wie sich \( f(x) \) für sehr große (kleine) \( x \) verhält.

b. Fülle die folgende Tabelle aus.

x	1	10	100	1000	10000
f(x)
3x³
-9x²
-120x

Answer 1

Für große x geht der Graph doch gegen große y-Werte... also gegen unendlich.

Auf der linken Seite hingegen gehen wir immer gegen kleinere y-Werte, also gegen minus unendlich.

Die Tabelle auszufüllen ist nicht weiter schwer. Setze für x den Wert aus der ersten Zeile ein und schreibe das Ergebnis in die entsprechende Zelle. f(x) steht dabei in der allerersten Zeile der Aufgabe.

Grüße