Finden Sie alle reellen Lösungen der folgenden Gleichungen: e^{ix} / cos(x) = 1 + i

Question

Finden Sie alle reellen Lösungen der folgenden Gleichungen:

(a) \( \sinh (\ln (x))=1 \),

(b) \( \ln \left(\frac{1}{2}\left(e^{x+3+\ln 2}-1\right)\right)=\frac{1}{2} \ln \left(e^{10}-e^{5}+\frac{1}{4}\right) \),

(c) \( \ln \sqrt[4]{x^{5}}+4=\ln \sqrt[4]{x} \)

(d) \( \frac{e^{i x}}{\cos (x)}=1+i \).

Answer 1

reelle Lösung für Gleichungen: e^ix / cos(x) = 1 + i 

 (cos(x) + isin(x)) / cos(x) = 1 + i
Realteil cos(x) / cos(x) = 1    . Stimmt immer solange keine Division durch 0.
Imaginärteil sin(x) / cos(x) = 1  tan(x) = 1 
x_(k) = π/4 + kπ