Bestimmen sie Alle reellen Lösungen der der folgenden Gleichungen

Question

1+1/2sin(x) = cos^2 x

Ansatz:

1+1/2 sin(x) = (1+cos2x)/2

1+1/2 sin(x) = (2-2sin^2x) / 2

1+1/2 sin(x)= 1-sin^2 x

danke im Voraus

Answer 1

1+1/2sin(x) = cos²(x)

wegen sin²(x) +  cos²(x) = 1 kommt man auch ohne Formelsammlung direkt auf 

1+1/2 sin(x)= 1-sin²(x)

1/2 sin(x) = - sin²(x)

sin²(x) + 1/2 sin(x) = 0

sin(x) • ( sin(x) +1/2) = 0

sin(x) = 0  oder sin(x) = - 1/2

x = k • π    oder    x = - π/6 + k • 2π  

                 oder     x = 7π/6 + k • 2π        (mit k∈ℤ)

Gruß Wolfgang