Finde alle reellen Lösungen der Gleichung sin(x)+2x=2^x

Question

ich sitze an der Aufgabe sin(x)+2x=2^x für die ich alle reellen Lösungen finden soll.

Und ich komme nicht weiter. Ich würde 2^x auf die linke Seite ziehen, weiß aber am Ende nicht wie ich mit sin(x) umgehen soll. Kommt hier die Erklärung mit dem Einheitskreis zum Einsatz?

Quadrieren wird schwierig wegen dem 2^x.

Freue mich über Hilfe :)

VG

Answer 1

Hi,

dazu solltest Du meiner Ansicht nach das Newtonverfahren oder ein anderes Näherungsverfahren nutzen.

 

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

 

Ich komme mit Newton auf:

x₁ ≈ 0,466

x₂ ≈ 2,478

 

Grüße

Comments

danke dir. Das hatte ich auch schon angesehen.

Nur weiß ich leider nicht, wie mir das mit meinem Problem mit sin(x) weiterhelfen kann.

o.O


:)

---

Wie meinen? Einfach einsetzen ;).

Gibt auch nur zwei Schnittpunkte, falls Du auf die Periode anspielst.

 

---

Hi,

dankeschön^^

Na ich weiß nicht wirklich wie ich das Netwonsche Verfahren durchführen soll ...

Setze ich für x=1 ein? Dann würde es sin(1)+2x=2^1 lauten

oder setze ich sin(x) = 1

dann wäre die Gleichung 1+2x=2^1

Verstehst du was ich meine? (mit Taschenrechner dürfen wir nicht arbeiten. Zum Nachkontrollieren schon, aber den Rechenweg muss ich schon aufzeigen^^)


pq-/Mitternachtsformel kenne ich. Nur der Weg dahin es immernoch ein Problem :D

---

Mit einem Taschenrechner wirst Du arbeiten müssen. Die Zahlen die man da erhält sind krumm ;).

Siehst Du ja schon an meiner Lösung.


Um die linke Nullstelle zu finden, kannst Du den Startwert x = 1 wählen, also jedes x durch 1 ersetzen und durchrechnen. Dann das neugefundene x nehmen und die Prozedur wiederholen (wie im Link beschrieben).


Probiers mal ;).

---

achsooo. Okay, jetzt verstehe ich :)

Vielen Dank für deine Hilfe!!

 :)

---

Gerne ;)    .