Zu finden sind alle reellen Lösungen folgender Gleichungen:
a) sin(2x) = tan(x)
b) cos(x) + cos(2x) = 0
Ansatz:
zu a)
sin(2x) = tan(x)
sin(x + x) = Sin(x)/Cos(x)
2Cos(x)Sin(x) = Sin(x)/Cos(x) |* cos(x) |- sin(x)
2Cos^2(x)Sin(x) - Sin(x) = 0
Sin(x) (2Cos^2(x)-1) = 0
L1 = Sin(x) = 0 v L2= 2Cos^2(x)-1 = 0
L1 = {π + k π | k∈ℤ}
L2 = {1/4 π + 1/2k π }
Zu b)
Cos(x) + Cos(2x) = 0
Cos(x) + Cos(x+x) = 0
Cos(x) + Cos^2(x) - Sin^2(x) = 0
Komme ab hier nicht mehr weiter. Selbst das ausklammern ergibt für mich hier noch keinen Sinn. Übersehe ich irgendeinen Schritt?
Meine Übetlegung ab hier wäre:
Cos(x) + Cos^2(x) - Sin^2(x) = 0 | *(-1)
(-1)Cos(x) + (-1) Cos^2(x) + Sin^2(x) = 0 [Cos^2(x) + Sin^2(x)=1]
(-1)Cos(x) + (-1) * 1
-Cos(x) - 1 = 0 | *(-1)
Cos(x) - 1 = 0
Cos(x) = 1
L = { π + 2kπ | k ∈ℤ }
Aber verstoß ich hier nicht gegen die "Punkt vor Strich Regelun" ?
Danke für jede Hilfe und jeden Tipp.
