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Bild Mathematik

Habe mir zunächst alle mir bekannten Additionstheoreme rausgeschrieben:

1) Sin2(x) + Cos2(x) = 1

2) Sin(2x) =  2Cos(x)Sin(x)

3) Cos(2x) = Cos2(x) - Sin2(x)

4) Sin(x + y) = Sin(x)Cos(y) + Sin(y)Cos(x)

5) Cos(x+y) = Cos(x)Cos(y) - Sin(x)Sin(y)


Meine einzige Idee wäre zur a), dass -Sin(2x) = -(2Cos(x)Sin(x)) sein könnte. Ansonsten fehlt mir jeglicher Ansatz und Idee wie ich weiter rechnen könnte. Wäre für jede Hilfe und Tipp dankbar.

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Zu 1: Schreibe tan(x) in sinus und cosinus um und beachte die Symmetrie des ganzen. Dann ist das (fast) trivial.

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Für a) habe ich jetzt:


tan(-x) = -2Cos(x)Sin(x)

Sin(-x)/Cos(-x) =  -2Cos(x)Sin(x)

-Sin(x)/Cos(x) = -2Cos(x)Sin(x)      | *Cos(x)

-Sin(x)   = Cos2(x)*(-2Sin(x))           | : (Cos2(x)

-Sin(x)/Cos2(x)  = -2Sin(x)

-Sin(x)/Cos(x)Cos(x) = -2Sin(x)

-tan(x) * (1/cos(x)) = -2Sin(x)


Die rechte Seite sieht schon mal ganz gut aus. Aber laut der linken Seite hab ich irgendwo einen Fehler :)

Streich das - zeichen raus, nimm in der drittletzen Gleichung das cos² auf die andere Seite und teil durch sin(x).

Wieso kann ich einfach das - wegstreichen?

Egal wie oft ich es umgeformt habe, ich bekomme entweder Cos2(x) nicht weg oder es bleibt wie hier:


tan(-x) = -2Cos(x)Sin(x)

Sin(-x)/Cos(-x) =  -2Cos(x)Sin(x)

-Sin(x)/Cos(x) = -2Cos(x)Sin(x)      | *Cos(x)

-Sin(x)   = Cos2(x)*(-2Sin(x))          

-Sin(x) = Cos(x)Cos(x)(-2Sin(x))     | : Cos(x)

-Sin(x)/Cos(x) = Cos(x)(-2Sin(x))

Sin(-x)(Cos(-x) = Cos(x)(-2Sin(x))

tan(-x) = Cos(x)(-2Sin(x))


Danke für die Hilfe und schnelle Antwort.

es ist

$$-sin(x) = cos^2(x)*-2*sin(x) $$

$$-sin(x) = -2*cos^2(x)sin(x)$$

$$-1*sin(x) = -1*2*cos^2(x)sin(x)$$

$$sin(x) = 2*cos(x)^2*sin(x)$$

$$1=2*cos^2(x)$$

Ich bin jetzt einwenig irritiert. Die Rechenschritte sind für mich nachvollziehbar, aber gezeigt werden soll doch tan(-x) = -2sin(x) wieso haben wir nach 1 =... umgeformt?

Das soll nicht gezeigt werden, das steht ja schon so. Die Frage ist jetzt für welche x diese Gleichung erfüllt ist.

Ich weiß nicht wie es dir geht, aber aus der Ausgangsgleichung kann ich die nicht ablesen.

Wann hingegen der cosinus 1 ist ist deutlich leichter zu sehen.

Meines Erachtens nach darf nicht an dieser Stelle durch Sinus(x) geteilt werden werden, denn Sinus kann jeder Zeit den Wert annehmen.

Da die obige Gleichung für 0 erfüllt ist, kann man 0 hier einfach ausschließen. Das spart ungewollte probleme

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