Question

Additionstheorem - Bestimmen Sie die reellen Lösungen von sin 2x + cos 2x = 1.

Answer 1

sin(2x)  = 2*sin(x)*cos(x)

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

-> 2*sin(x)*cos(x) + cos²(x) - sin²(x) = 1     | - cos²(x)

-> 2*sin(x)*cos(x) - sin²(x) = 1 -   cos²(x)

Mit cos²(x) + sin²(x) = 1 folgt 2*sin(x)*cos(x) - sin²(x) = sin²(x)    | - sin²(x)  

2*sin(x)*cos(x) - 2*sin²(x) = 0

2*sin(x)*(cos(x) - 1) = 0

-> 2*sin(x) = 0 oder cos(x) - 1 = 0

-> 2*sin(x) = 0  <> sin(x) = 0 -> x₁ = k*π für k ∈ Z

 und cos(x) - 1 = 0  <> cos(x) = 1 -> x₂ = 2k*π für k ∈ Z

Comments

2*sin(x)*cos(x) - 2*sin2(x) = 0

>>2*sin(x)*(cos(x) - 1) = 0<<

müsste hier nicht 2*sin(x)*(cos(x) - sin(x)) = 0 sein? da es sin^2 sind.

Answer 2

Hallo,

müsste hier nicht 2*sin(x)*(cos(x) - sin(x)) = 0 sein?  ->JA