h(t) = 4 + a * e^-k*t
einsetzen gibt h(2) = 4 + a * e^{-k*2} und h(5) = 4 + a * e^{-k*5}
und da du ja auch die Ergebnisse hast
4,69 = 4 + a * e^{-k*2} nach a auflösen gibt a = 0,69 / e^{-k*2}
4,47 = 4 + a * e^{-k*5}
aufgelöste 1. Gl. bei a in der 2. einsetzen gibt
4,47 = 4 + (0,69 / e^{-k*2} )* e^{-k*5}
0,47 = e^{-k*5}*0,69 / e^{-k*2} | : 0,69
0,681 = e^{-k*5} / e^{-k*2} und jetzt Potenzgesetz: x^t / x^s = x t-s
0,681 = e -5k - (-2k) = e -3k | ln(....)
ln(0,681) = -3k
-0,384 = - 3k | : -3
0,128 = k
Jetzt wieder in die allererste Gleichung 4,69 = 4 + a * e^{-k*2}
einsetzen
4,69 = 4 + a * e -0,128*2 = 4 + a * e -0,256 = 4 + a* 0,774 | -4
0,69 = a * 0,774 | : o,774
0,891 = a
Dann hast du also
h(t) = 4 + a * e^-k*t = 4 + 0,891*e - 0,128*t
10 minütige Flugphase heißt, von t=0 bis t=10
durchschnittliche Sinkkgeschwindigkeit = durchschnittliche Steigung
= Differenzenquotient von 0 bis 10 =
( h(10) - h(0) ) / ( 10 - 0 ) = (4,25 - 4,89 ) / 10 = -0,643 / 10 = - 0,064
also - 0,064 km/min bzw. Das Flugzeug sinkt um 64m pro min.
Die die momentane Sinkgeschwindigkeit ist h ' (t) = 0,891*(-0,128)*e - 0,128*t
= -0,114*e - 0,128*t
Je größer t wird, desto näher kommt dieser Wert an Null heran.
(Setze mal für t z.B. die Werte 1 , 5, 8, 10 ein.)
Also ist der größte Wert (weil die alle negativ sind, ist der größte ja der,
der am nächsten bei Null liegt) bei t=0 erreicht und beträgt h ' (10) = - 0.032 km/min.
