Yup, sehr gut. Das ist soweit richtig.
f´(x)=e-3x(2x-3x2)
Überlege Dir nun, wann dies 0 wird, was für die notwendige Bedingung verlangt wird.
f´(x)=e-3x(2x-3x2)=0=e-3x(2-3x)x
x1=0 und x2=2/3 sind sofort abzulesen. Denn ein Produkt ist dann Null, wenn es min. ein Faktor ist. Für den dritten Faktor (der e-Funktion) gibt es keine Möglichkeit 0 zu werden. Es bleibt also bei diesen Nullstellen.
Damit nun die hinreichende Bedingung untersuchen: f'(x)=0 und f''(x)≠0.
Je nachdem ob f''(x)<0 ist oder f''(x)>0 liegt ein Hoch, bzw. Tiefpunkt vor.
Für x1 haben wir einen Tiefpunkt für x2 einen Hochpunkt.
Damit nun in die Funktion f(x) selbst um den y-Wert zu erhalten:
H(2/3|0,06)
T(0|0)
Alles klar?
Grüße