Ermitteln Sie die Extrempunkte und deren Art f(x)=x^2 *e^{-3x}

Question

Ermitteln Sie die Extrempunkte u. deren Art  
f(x)=x² *e^-3x                                                                                                                                            

also mein Ansatz  u=x²  u´=2x       v=e^-3x   v´=-3e^-3x      

  f´(x)= 2x*e^-3x+x²*(-3)e^{-3x}     f´(x)=e^{-3x} * (2x-3x^2)  

Answer 1

Yup, sehr gut. Das ist soweit richtig.

f´(x)=e^-3x(2x-3x²)

 

Überlege Dir nun, wann dies 0 wird, was für die notwendige Bedingung verlangt wird.

 

f´(x)=e^-3x(2x-3x²)=0=e^-3x(2-3x)x

x₁=0 und x₂=2/3 sind sofort abzulesen. Denn ein Produkt ist dann Null, wenn es min. ein Faktor ist. Für den dritten Faktor (der e-Funktion) gibt es keine Möglichkeit 0 zu werden. Es bleibt also bei diesen Nullstellen.

 

Damit nun die hinreichende Bedingung untersuchen: f'(x)=0 und f''(x)≠0.

Je nachdem ob f''(x)<0 ist oder f''(x)>0 liegt ein Hoch, bzw. Tiefpunkt vor.

Für x₁ haben wir einen Tiefpunkt für x₂ einen Hochpunkt.

Damit nun in die Funktion f(x) selbst um den y-Wert zu erhalten:

 

H(2/3|0,06)

T(0|0)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

danke du bist super:-) ich wusste nicht dass man das (2x-3x²) nochmal ausklammern darf

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Warum denn nicht? Aber nun ist klar oder? ;)

 

Und gerne.

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Ich ging davon aus, dass man nur einmal ausklammern darf)

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Solange es sinnvoll ist, darfst Du so oft ausklammern wie Du willst ;).

 

(x⁵-x³)=x(x⁴-x²)=x²(x³-x)=x³(x²-1)

 

;)