Wie verhalten sich die Druckabfälle?

Question

Für zwei laminar durchströmte Röhre mit Rohr 1: Länge=2m, Radius=2cm und Rohr 2: Länge=1m, Radius=1cm, verhalten sich die Druckabfälle wie

1:16

1:4

1:2

1:8

1:1

Answer 1

Hier ist neben der Kontinuitätsgleichung auch die Bernoulligleichung gefragt.

Bernoulligleichung:

Gesamtdruck = Staudruck + Schweredruck + statischer Druck

-> p_ges = (ρ*v²)/2 + ρ*g*h  + p_statisch

Da die Rohrleitung vermutlich horizontal verläuft, liegt wegen h = 0 m kein Schweredruck vor.

Den statischen Druck vernachlässigen wir, da hier keine signifikant großen Wassersäulen vorliegen.

-> p_ges = (ρ*v²)/2

Rohr 1: p_ges,1 = (ρ*v₁²)/2

Rohr 2: p_ges,2 = (ρ*v₂²)/2

p_ges,2/p_ges,1  = [(ρ*v₂²)/2]/[(ρ*v₁²)/2]

Da in beiden Rohren das selbe Medien drin ist und die Umgebungsbedingungen sich nicht ändern, ist die Dichte ρ konstant:

-> p_ges,1/p_ges,2  = (v₁²)/(v₂²) =   [(v₁)/(v₂)] ²    (1)

Kontinuitätsgleichung: v₁*A₁ = v₂*A₂  bzw. (v₁*π*(d₁)²)/4 = (v₂*π*(d₂)²)/4 -> v₁/v₂ = (d₂)²/(d₁)²

Mit den gegebenen Werte erhalten wir v₁/v₂ = (d₂)²/(d₁)² = 1/4 on Gl. (1) einsetzen, ergibt

p_ges,2/p_ges,1  =  [1/4]²  = 1/16 = 1:16

Comments

Hallo Bepprich,

ich habe gerade mal bei Wikipedia nach geschaut und fand
für den Staudruck p = DichteMedium / 2 * v^2

Das Volumen welches durch beide Durchmesser läuft ist pro
Zeiteinheit dasselbe.

a2 = 2^2 * π
a1 = 1^2 * π

Die Fläche ist nur noch 1 / 4 also sich muß die Fließgeschwindigkeit
auf das 4 -fache erhöhen.

Nach der obigen Formel für den Staudruck ergibt sich das
16-fache. Also 1 :16.

mfg Georg