Volumenstromstärke berechnen

Question

Der Durchmesser einer Kapillare vergrößert sich von d1 = 0,34 cm auf d2= 1,65cm. Wie groß ist die Volumenstromstärke in dem rechten Rohrteil (in ml/min), wenn sie im linken Rohrteil v1=2,65m/s beträgt?

1850 ml/min

2115 ml/min

1225 ml/min

1965 ml/min

1444 ml/minvolumen

Comments

ist v₁ eine Volumenstromstärke oder eine Geschwindigkeit. Bitte nochmal die Aufgabe prüfen, ob die Einheiten richtig abgeschrieben sind...

Answer 1

Die Angaben stimmen schon.

Hier ist die Kontinuitätsgleichung relevant, die besagt, dass das Produkt aus Geschwindigkeit und durchströmte Fläche in Systemen mit unterschiedlichen Rohrquerschnitten konstant ist:

-> v1*A1 = v2*A2 (1)

Da eine Kapillare rund ist, kann man hier den jeweiligen Flächeninhalt mit der Formel A = (π*d²)/4 berechnen.

Wenn man die gegebenen Daten in [m] umrechnet, ergeben sich folgende Querschnittsflächen:

A1 = 0,000 009 1 m² und A2 = 0,000 213 8 m²

Gl. (1) nach v2 auflösen und mit v1 = 2.65 m/s, ergibt

v2 = v1*A1/A2 ≈ 0,113 m/s

Volumenstrom = Geschwindigkeit*durchströmte Fläche

Volumenstrom = v2*A2 ≈ 0,000 024 12 m³/s

1 m3 = 1000 dm3

1 m3 = 1 000 000 cm3

-> Volumenstrom = 0,00002412 cm³/s *1 000 000 = 24,12 cm³/s

1 cm³ = 1 ml und 1 s = 1/60 min -> Volumenstrom = (24,12 ml/min) *60 ≈ 1447 ml/min