Unter welchen Voraussetzungen gilt die Aussage?

Question

ich kann folgende Aufgabe leider nicht lösen. Ich kenne zwar einige Beispiele dafür, aber ich kann es nicht wirklich gut ausdrücken ich würde mich auf Hilfe freuen:

Unter welchen Voraussetzungen gilt f_xy(x; y) = f_yx(x; y)?

Liebe Grüße

Comments

Soll das xy tiefgestellt sein? Also f_xy und die Ableitung nach x und dann nach y darstellen?

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Ja genau, ich hätte es anders schreiben sollen :)

Answer 1

Hi pinkmath,

das müsste "Satz von Schwarz" sein. Nach dem Wortlaut müsstest nochmals googlen oder im Skript nachschauen, aber ich glaub es war, dass die Funktionen stetig und differenzierbar sein müssen.

(Noch schnell rausgesucht: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Schwarz)

Grüße

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Die Funktion muss sogar zweimal stetig differenzierbar sein.

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Danke, das hatte ich noch gedacht/gemeint und wollte das wohl durch Funktion"en" mitreinbringen :P.

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Ich sehe gerade, dass ich das Wörtchen "partiell" vergessen habe. ;-)
Korrektur: Die Funktion muss sogar zweimal stetig partiell differenzierbar sein.

Answer 2

Also ich musste dafür nochmal in unserem alten Skript rumblättern.

Bei uns ist der Satz als Vertauschungssatz von Schwarz aufgelistet:

Ist eine Funktion mehrfach stetig differentierbar,also in deinem Fall: Ist f_x ,f_xy ,f_y,f_yx stetig , so gilt :

f_xy= f_yx