Gerade g: x= (-8/16/0)+ r·(1/-1/1) . Durchstosspunkte mit den Koordinatenebenen?

Question

ich habe eine Frage zur Vektoren, und ich würde mich auch auf eine Erklärung freuen.

Gegeben ist die Gerade g: x= (-8/16/0)+ r·(1/-1/1)

Die Gerade g durchstößt die xy-Ebene im Punkt C, die yz-Ebene im Punkt P und die xz-Ebene im Punkte E.

Untersuchen Sie, ob die Strecke CP und PE gleich lang sind.

Das berechnen der Längen sind kein Problem, jedoch weiß ich nicht  wie ich die Punkte P und E herausfinden kann.

Ich danke im voraus.

Answer 1

Die xy-Ebene ist doch grade die Ebene, die durch die x-Achse und die y-Achse aufgespannt wird.

Das heißt ,dass alle Punkte auf dieser Ebenen die Form (a,b, 0 ) besitzen.

Für die yz-Ebene gilt für alle Punkte auf der Ebene (0, a, b )

Für xz: (a,0,b )

Also der Schnittpunkt C ist ja direkt gegeben für r = 0

E und P lassen sich bestimmen indem du schaust für welches r jeweils deine x und y Koordinate = 0 wird.

Comments

ja das mit der Ebene ist mir klar.

Aber wie meinst du das mit E und P lassen sich bestimmen in dem schaut für welches r jeweils x und y=0 wird?

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x= (-8/16/0)+ r·(1/-1/1) 

Für r = 1 gilt z.b.

x=  (-7/15/1)

Du musst also für  P z.b. schauen :

-8 +r*1 = 0

Die anderen beiden Komponenten sind ja egal.

Answer 2

Gegeben ist die Gerade g: x= (-8/16/0)+ r·(1/-1/1)

Beachte x = (x,y,z)  [Vektor] -----> Du hast 3 Komponentengleichungen.

x = -8 + r

y = 16 -r

z = r

Die Gerade g durchstößt die xy-Ebene (hat die Gleichung z=0) im Punkt C, die yz-Ebene (hat die Gleichung x=0) im Punkt P und die xz-Ebene (hat die Gleichung y = 0) im Punkte E.