Berechnung des Höhenschnittpunkts. 2-dimensional.

Question

Ich würde gerne wissen, ob man zum Berechnen von einem Höhenschnittpunkt einen bestimmten Normalvektor (kinks,rechts) nehmen muss?? Ich versteh das nämlich nicht, weil wenn ich den anderen nehme kommt ein völlig anderer H raus?? Danke fürs helfen :-)

Comments

Es gibt immer mehrere Vektoren, die senkrecht auf einem gegebenen Vektor stehen. Die sind zum Beispiel unterschiedlich lang.

Musst du das dreidimensional machen?

Answer 1

Hier mal eine Skizze.

Im 3-dim kannst du mit senkrechten Ebenen arbeiten, die durch die richtige Ecke verlaufen. (Entspricht Im 2-dim mit der Koordinatenformen der Geradengleichungen)

Bestimme also die Vektoren AC , BC und AB.

Bsp. AC = (3/4/7)

Senkrecht dazu verlaufen Ebenen mit der Koordinatengleichung 3x + 4y + 7z = d

d bestimmen, indem man B einsetzt.

Dasselbe mit den anderen senkrechten Ebenen.

Nun hast du ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen und solltest H erhalten. 
(Anmerkung: Noch nicht ganz. vgl. mein Kommentar unten)

(Im 2-dim dient die dritte Gleichung nur der Kontrolle. Du kannst aber H auch kontrollieren, wenn du H konstruierst, vgl. auch Kommentar unten 2. Teil.).

 

Comments

Nachtrag: Korrektur zum 3-dim Fall. Auch hier dient die dritte Gleichung nur der Kontrolle.

Die Gleichung, die man tatsächlich braucht, ist die Gleichung der Ebene ABC. Am besten die Koordinatengleichung, aber eine Parameterglg. geht auch.

2-dim. Präzision:

 

Bestimme also die Vektoren AC , BC und AB.

Bsp. AC = (3/4)

Senkrecht dazu verlaufen Geraden mit der Koordinatengleichung 3x + 4y = d
d bestimmen, indem man B einsetzt.

Dasselbe mit den anderen senkrechten Geraden. 
Nun hast du ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 3 Gleichungen und solltest H erhalten.

Die dritte Gleichung oder ein Konstruktion zur Kontrolle.