Wie viel von 50000€ müssen bei einem Jahreszins von 5% angelegt werden, damit man 20 Jahr lang 3600€ zahlen kann.

Question

Matthies’ alte Kumpel Django und Ringo leben auf einem Kahn im
Hamburger Hafen, an dem sie sehr hängen. Die beiden sind pleite.

Matthies will den beiden helfen, indem er ihnen den Kahn für 50.000
Euro abkauft, den beiden jedoch ein Wohnrecht über 20 Jahre gewährt.
Dafür sollen sie ihm jährlich am Jahresende eine Miete in Höhe von
3.600 Euro bezahlen.
 
a) Wie viel der 50.000 Euro müssen Ringo und Django bei einem
Jahreszins von 5% anlegen, damit sie die 20 Jahresmieten
bezahlen können?

Answer 1

Die Äquivalenzgleichung dazu lautet:

x*1,05^20 = 3600*(1,05^20-1)/0,05

x = 44863,96

Dieser Betrag muss zu 5 % anlegt werden.

Answer 2

Jedes Jahr 3600 Euro bezahlen macht über 20 Jahre
20*3600 =72000 €

5% Jahreszins macht ein Wachstum von 1,05 pro Jahr des angelegten Wertes x.

x soll jetzt so groß sein,dass es nach 20 Jahren mit dem Wachstum 1,05 den Wert 72000 erreicht.

Also:
x * 1.05^20 = 72000

x = 72000/1,05^20

x= 27136,04277

Obwohl die Frage etwas ungenau ist. Sinngemäß ist es klar,dass sie den Rest des nicht angelegten Geldes über den Zeitraum ausgeben,davon bin ich in meiner Rechnung auch ausgegangen jetzt.

 Aber man könnte auch von ausgehen,dass sie den Rest auch sparen und für die Monatesmiete verwenden. So wäre der angelegte Wert natürlich geringer.

Comments

Sinngemäß ist vor allem klar, dass   Die beiden sind pleite.  und dass  sie ihm jährlich am Jahresende  Miete zu bezahlen haben.

Das solltest du berücksichtigen.

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Wie meinst du das jetzt?

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Es wird nicht die Gesamtmiete erst am Ende der 20 Jahre fällig (wegen "jährlich") und sie muss vom Sparkonto bezahlt werden (wegen "pleite"), also kann der (zu berechnende) anfangs eigezahlte Betrag nicht 20 Jahre lang verzinst werden.

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Ja ist mir grade auch eingefallen. Also macht das die Aufgabe für mich noch ungenauer.

Soviel anlegen,dass sie jedes Jahr 3600 Euro Zinsen haben geht ja schonmal nicht.

Also würde sich der Kontostand jedes Jahr um 3600 veringern.

Also hätten wir nach dem ersten Jahr: (x-3600)*1.05

Nach dem zweiten Jahr:

((x-3600)*1.05 -3600)*1.05

Und so weiter .

Okay,dann bin ich ratlos . Lässt sich hierfür eine anständige Funktion finden.

Aber dennoch steht auch nicht fest, ob die Miete nur von dem Konto bezahlt wird, oder ob der Rest durch den nicht angelegten Restwert von 50000 bezahlt wird zum Teil.