Eure Ideen zu "Die besten Rechentricks"

Question

Hallo liebe Mitglieder,

wir wollen demnächst ein Video entwickeln, das verschiedene gute Rechentricks darstellt. Natürlich ist der Begriff "Rechentrick" nicht eindeutig, es geht um eine schnelle Variante einer Berechnung, eine Abkürzung, die auch verblüffen kann.

Derzeit findet man in Mathelounge.de leider nur einen Rechentrick. Daher möchten wir euch fragen, welche "Rechentricks" ihr kennt und benutzt bzw. für das Video "Die besten Rechentricks" empfehlen würdet :)

Vielen Dank für jede Idee!
Kai

 

PS: Ein Rechentrick, den ich persönlich oft anwende, gilt für die Division :5. Hier rechne ich statt :5 die *2 :10. Damit spare ich mir viel Denkarbeit :) Beispiel: 780 : 5 = 780 *2 :10 = 1560:10 = 156

Answer 1

Bei der quadratischen Ergänzung hat man ja meist die Hälfte einer Zahl zum Quadrat.

Wenn meine Ursprüngliche Zahl gerade ist, bekommt man einfach nur eine Quadratzahl. War die Anfangszahl aber ungerade bekommt man eine Zahl mit Komma 5 die Quadriert werden muss.

Es ist daher sinnvoll zu Wissen wie man schnell Zahlen quadrieren kann, die auf Komma 5 enden.

(n + 0.5)^2

Hier benutzt mal die 1. binomische Formel zum ausmultiplizieren

(n + 0.5)^2 = n^2 + 2 * n * 0.5 + 0.5^2 = n^2 + n + 0.25 = n * (n + 1) + 0.25

Wenn wir also 4.5 quadrieren wollen nehmen wir die Zahl vor dem Komma und multiplizieren sie mit der um 1 erhöhten Zahl und fügen ein Komma 25 an.

4 * 5 + 0.25 = 20.25

9.5^2 = 9 * 10 + 0.25 = 90.25

Wenn man damit quadratische Ergänzungen an der Tafel vorrechnet wirkt man immer superschlau obwohl das nur ein klitzekleiner Rechentrick ist.

Comments

Da verdoppeln von Zahlen fast schon automatisiert ist kann man sich das mulitplizieren mit 4 durch zweimaliges Verdoppeln rechnen.

26 * 4 = 26 * 2 * 2 = 52 * 2 = 104

Multiplizieren mit 8 lässt sich dann durch dreimaliges Verdoppeln rechnen.

26 * 8 = 26 * 2 * 2 * 2 = 52 * 2 * 2 = 104 * 2 = 208

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Cool, danke, so hab ich das ganze gar nicht gesehen. Dann kann ich das von mir beschriebene auch mit allen natürlichen Zahlen machen, danke dir :)

Trotzdem ziehe ich es vor, in meinem Beispiel einfach 5*10 zu berechnen :p (ich hab da einfach ein doofes Beispiel gewählt^^)

Answer 2

1: Division durch 5 (siehe oben)

 

2: Multiplikation mit 5:

-> Zahl halbieren und eine 0 dran.

 

3: Multiplizieren mit 99 (oder vergleichbaren):

Zwei Nullen an die Zahl setzen und die Zahl abziehen.

(Bsp.: 66*99=66*100-66=6534)

Funktioniert (mit kleinen Modifikationen) auch mit anderen Zahlen, die nicht aus nur 9en bestehen (Bsp: 49/51/101)

 

4: Die ganzen Teilbarkeitsregeln:

Bsp: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, ist sie durch 2 und 3 teilbar etc.

 

5: Multiplikation von größeren Zahlen durch halbieren der einen und verdoppeln der anderen.

26*4=13*8=104    (nur vorteilhaft, wenn man das Große Einmaleins gut kennt)

 

6: Multiplikation mit Hilfe der Addition/Subtraktion (siehe auch 1-3):

Bsp: 24*11=24*10+24=264

 

Grüße

Answer 3

Wenn ich z.B. 17*23 berechnen will, kann ich einfach 20*20=400 berechnen und davon 3^2=9 subtrahieren, also 17*23=400-9=391.

Also so eine Art dritte binomische Formel, da ich 17*23 auch als (20-3)*(20+3) schreiben kann. So kann ich das viel schneller rechnen.

Geht natürlich auch mit Zahlen, wo das nicht so gut passt, z.B. 5*10=(7.5-2.5)*(7.5+2.5)=56.25-6.25=50, naja, da kann man aber lieber direkt 5*10=50 rechnen. Der Trick hilft mir aber sehr bei Zahlen, bei denen die Quadrate natürliche Zahlen sind.

Answer 4

1. Beim Prozentrechnen, zB. wenn man 20% von 300 € ausrechnen will, kann man zwar mit Dreisatz 300*20:100 rechnen und kommt auf 60 €. Viel schneller geht es aber, wenn man 300*0,2 rechnet dann kommt man auch auf das Ergebnis 60 €.

2. Beim Bruchrechnen sollte man in der Regel bei größeren Zahlen vorher kürzen, dann lässt sich leichter Rechnen. Aber: man darf NICHT kürzen aus Differenzen und Summen, das ist einer der häufigsten Fehlern der Bruchrechnung.

Comments

Naja. 20% von 300

Viele wissen das 10% geraden 1/10 ist und man dafür nur beim Grundwert das Komma verschieben muss.

10% von 300 sind 30.0

20% sind aber genau das doppelte von 10% also 2 * 30 = 60

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Das mit 20% war ja nur ein einfacheres Beispiel. Das was du erklärt hast mit 1/10 ist ja auch richtig aber erfordert beim rechnen wiederum einen Zwischenschritt. Außerdem geht das dann bei ungeraden oder Komma-Zahlen wie 27,5% dann nicht mehr und lässt sich stattdessen einfacher mit 0,275 multiplizieren. ;)

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27.5% sind 25% und 2.5%

Man nimmt also 1/4 merkt sich das. Verschiebt das Komma und addiert die gemerkte Zahl drauf.

27.5% von 300

1/4 sind 75 Euro

1/10 davon sind 7.5 Euro

Zusammen sind es 82.5 Euro

Zugegeben ist jetzt vermutlich deine Variante schneller.

Answer 5

Mein Lieblingstrick ist die Multiplikation mit Elf (leider nicht ganz soo nützlich):

Bei der Multiplikation eine zweistelligen Zahl mit Elf addiert man einfach beide Zahlen (Quersumme) und quetscht diese zwischen die anderen beiden, als Beispiel 34*11. Hier ist die Lösung 3?4, wobei das Fragezeichen die Quersumme ist --> ?=3+4=7. Somit ist die Lösung 374. Ist die Quersumme höher als 0, z.B. bei 48 der Fall, dann addiert man einfach die Zehnerstelle zum Hunderter auf: 48*11=4?8 (?=4+8=12) --> 528

Das geht auch mit dreistelligen Zahlen. Hier werden zuerst einfach wieder Zweiergruppen gebildet, und dort wird dann das obige Prinzip wieder angewendet. Die Mittlere Zahl wird jedoch durch die anderen beiden ersetzt

345*11=

1) 3+4=7
2) 4+5=9
3) 3795

195*11=

1) 1+9=10
2) 9+5=14
3) 2145

 

Der zweite, welcher man eher brauchen kann, ist das Quadrieren einer Zahl, indem man sie als Binom zur nächsten gut ausrechenbaren Zahl macht. Z.B 94 --> (100-6)²=10000-1200+6²=8836 (Man könnte auch [90+4] machen...]

Den Letzten, den ich vorstellen möchte, ist das Links nach Rechts rechnen bei Additionen und Subratktionen. Das beschleunigt das Zusammenrechnen sehr!

 

Alle diese und weitere Tricks für das schnelle Kopfrechnen findet ihr im Buch Mathemagie von Arthur Benjamin und Michael Shermer. Sehr empfehlenswert!

 

Grüsse

Simon