Wie rechnet man folgende Parabelgleichungen in die Scheitelpunktform um?

Question

Gib die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform an. Bestimme den Scheitelpunkt.

Normalform                                          Scheitelpunktform                           Scheitelpunkt

y= x^{2 +} 6x+9

y= x² +18x+81

y= x² - 10x+25

y= x² +x+0,25

y= x² - 2,6x+1,69

y= x² - 3x+2,25     Bitte helft mir, alle Aufgaben lösen.

Answer 1

Hi,

ich mache dir mal die erste vor und erkläre dir auch die Schritte und die anderen machst Du alleine, ok?
Wenn Du was nicht verstehst, oder nicht nachvollziehen kannst, kannst Du gerne kommentieren.

y= x² +6x+9

(x²+6x+9-9)+9

(x+3)²-9+9

(x+3)²

S(-3|0)

1 Schritt: Vorfaktor vor dem x² ausklammern (bei denen Aufgaben nicht, da du nur x²)

2 Schritt: Quadratische Ergänzung. Du ergänzt zum (x²+6x+xy) eine Zahl, damit ein Binom entsteht. Die Formel der Quadratischen Ergänzung lautet: +(p/2)²-(p/2)² und bei dir ist p die 6 ;)

3 Schrit: Die ersten 3 Summanden in der Klammer zu einer Binomischen Formel zusammenfassen.

4 Schritt:  Den 4 Summand mit dem anderen zusammenfassen ;)

Comments

ich verstehe das nicht, habe die nächste aber mal probiert
 
( x² +18+81 - 81 )+81 und dann?

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Hi,

genau, mach mal weiter. Jetzt musst du eine Binomische Formel erkennen...Du musst die ersten 3 Summanden in der Klammer zu einer Binomischen Formel zusammenfassen. Tipp: Das ist die erste Binomische Formel.

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also weiter

( x +9 )² - 81+81
( x +9 )^{2
S (-9/0 ) richtig?}

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Richtig! :)                         .

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nächsten Aufgaben:

( x- 5 )²   S= 5/0 richtig? Aber dann komme ich nicht weiter. Bitte Hilfe

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Hi

Ich schaue später mal nach. Ich kann grade nicht. Ich bin mit mt dem Habsy

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y= x² +x+0,25

= x^2 + 1*x + 0.5^2 - 0.5^2 + 0.25

=(x+0.5)^2 -0.25 + 0.25

S(-0.5 | 0)

y= x² - 2,6x+1.3^2 - 1.3^2 + 1,69

=(x-1.3)^2 -1.69 + 1.69

S(1.3 | 0)

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ich danke dir. Würde mich freuen wenn du mir hilfst

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Bitte. Das Prinzip ist doch immer gleich, wie Emre das erklärt hat. Rechne ruhig einfach so weiter. Ein Komma in einer Zahl oder ein Bruch ist doch nichts, womit du nicht rechnen kannst.

Answer 2

Verwende bitte die binomischen Formeln, dann steht die Scheitelform sofort da, Beispiel:
$$y=x^2-14x+49=(x-7)^2,\quad\text{also }S(7|0).$$(Ist ja nicht so, dass bei diesen Aufgaben eine quadratische Ergänzung vorgenommen werden müsste, die steht nämlich schon da!)