Zahlenrätsel quadratische Gleichung aufstellen. Bsp. Das Produkt aus dem Quadrat einer Zahl und 7 ist 2023.

Question

Hi, ich brauche Hilfe bei die Aufgaben. Ich komme nicht weiter und verstehe es nicht.   a) Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger,erhält man 506.  b) Das Quadrat einer Zahl vermindert um 25 ergibt 999.  c) Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und dem Quadrat des Doppelten dieser Zahl ist 245.  d) Das Produkt aus dem Quadrat einer Zahl und 7 ist 2023.

Answer 1

Hi Simon,

a) Zahl sei x, dann ist der Nachfolger x+1

x*(x+1) = 506

x^2+x-506 = 0

x_(1) = -23 und x_(2) = 22

Nur natürliche Zahlen genommen und wir haben das gesuchte Zahlenpaar 22, 23.

b)

x^2 - 25 = 999

x^2  = 1024

x_(1,2) = ±32

c)

x^2 + (2x)^2 = 245

x^2 = 49

x_(1,2) = ±7

d)

x^2*7 = 2023

x^2 =289

x_(1,2) = ±17

Grüße

Answer 2

Hi :)

a) Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger,erhält man 506.

=> x(x+1) = 506

x² +x = 506 

x² +x -506 = 0

=> x = -0,5 ±√(506,25) = -0,5±22,5 => x1 = 23, x2 = -22

 b) Das Quadrat einer Zahl vermindert um 25 ergibt 999.

=> x² -25 = 999

x² = 1024

x = ±32

 c) Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und dem Quadrat des Doppelten dieser Zahl ist 245. 

x² +(2x)² = 245

x² +4x² = 245

5x² = 245

x² = 49

x = ±7

d) Das Produkt aus dem Quadrat einer Zahl und 7 ist 2023.

7x² = 2023

x² = 289

x = ±17

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Das wars. Es gibt immer eine positive und eine negative Lösung, da auch negative Zahlen quadriert etwas Positives ergeben.

Wenn noch Fragen bestehen, dann melde dich bitte :))

Ich hoffe dass ich etwas helfen konnte!

Comments

Sorry das muss bei a natürlich -23 und 22  sein!!!

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gern geschehen, lieber Simon. :)

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Hi, hab ein Aufgabe und komme nicht weiter. Das Doppelte des Quadrats einer Zahl ist 250 größer als 1000.

Answer 3

Hallo Simon,

a) Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger,erhält man 506.

Zahl ist x, Nachfolger ist x + 1. Also

x * (x + 1) = 506

x² + x = 506

x² + x - 506 = 0

pq-Formel

x_1,2 = -0,5 ± √(0,25 + 506) = -0,5 ± √506,25 = -0,5 ± 22,5

x₁ = 22

x₂ = - 23

Probe: 

22 * 23 = 506

-23 * (-22) = 506

b) Das Quadrat einer Zahl vermindert um 25 ergibt 999.

Quadrat einer Zahl ist x²; vermindert um 25 heißt - 25; also 

x² - 25 = 999 | + 25

x² = 1024

x_1,2 = ± 32

c) Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und dem Quadrat des Doppelten dieser Zahl ist 245.

Quadrat einer Zahl x ist x²; das Quadrat des Doppelten der Zahl ist (2x)² = 4x². Also

x² + 4x² = 245

5x² = 245

x² = 49

x_1,2 = ± 7

Probe:

7² + 14² = 49 + 196 = 245

(-7)² + (-14)² = 49 + 196 = 245

d) Das Produkt aus dem Quadrat einer Zahl und 7 ist 2023.

x² * 7 = 2023

x² = 2023/7 = 289

x_1,2 = ± 17

Besten Gruß

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Sehr gern geschehen :-)