Stochastik - Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Question

85 % der Camper buchen Ihren Campingplatz im voraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 Campern genau 3 nicht vorgebucht haben und diese nacheinander folgen.

P=18*0,15³ * 0,85¹⁷

Das ist die Lösung zu der Aufgabe. Ich weiß jedoch nicht woher die 18 kommt. Der Rest ist nachvollziehbar.

Dass dies die Anzahl der unterschiedlichen Anordnungsmöglichkeiten ist weiß ich, aber ich weiß nicht wie ich die 18 rechnerisch bestimmen kann.

LG

Simon

Answer 1

Hi Simon,

beachte, dass die 3 Camper, die nicht vorgebucht haben, aufeinander kommen.

Das heißt der 1. der 3 Camper kann nur einer der ersten 18 Camper gewesen sein.

Gruß

Comments

Kann man das verallgemeinern in Form einer Formel?

(n-k)+1

Bei diesem Beispiel würde es funktionieren und bei einer anderen Aufgabe, die ich gerade rechne auch. Oder ist das Zufall und meine erfundene Formel ist Unsinn?

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Ja das geht. Die Kette der aufeinander folgenden k Camper wird ja durch den ersten bestimmt. Und der kann maximal als [(n-k)+1]-ter Camper angereist sein. Die Formel kann man auch easy per Induktion beweisen.

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Perfekt. Beweisen will ich sie jetzt "noch" nicht. Mir reicht es vorläufig aus, dass ich das Prinzip in der nächsten Schulaufgabe anwenden kann ;)