Sind folgenden Funktionen f, g, h, k Lipschitz-stetig bzw. gleichmäßig stetig sind,geben Sie eine Begründung an:

Question

Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionen f, g, h, k Lipschitz-stetig bzw. gleichmäßig stetig sind, und geben Sie jeweils eine Begründung an: 

(a) f: R→R, f(x)=x2

(b) g: [0,3]→R, g(x)=x2

(c) h: [1,2]→R, h(x)=√x

(d) k: [0,∞]→R, k(x)=√x

Ich weiß nicht wie das geht, bitte um Hilfe, vielleicht Lösung + Erklärung für zwei als Beispiel...

Danke schön

Answer 1

Also erstmal :
Lipschitz-stetig ist mächtiger als gleichmäßig stetig. Ist also etwas Lipschitz-stetig, so ist es auch gleichmäßig stetig.

Weiß leider nicht ,wie ich das Begründen soll,ohne die Epsilon-Delta Definitioln zu benutzen.

1. Ist nicht gleichmäßig und auch nicht Lipschitz stetig.

2. Ist, da stetig differenzierbar und auf einer kompakten Menge , Lipschitz also auch Gleichmäßig stetig.

3, 4. Gleichmäßig Stetig. Aber glaube nicht Lipschitz-Stetig.

Also wenn du es mit einem Beweis begründen möchtest nutze die jeweiligen Definitionen, hoffe das hilt ein wenig.