Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll? (Extremalproblem)

Question

Aufgabe:

Der Graph von \( f(x)=\frac{1}{x}, x>0 \), und die Geraden \( y=2 \) sowie \( x=4 \) schließen ein Gebiet ein, in das ein achsenparalleles Rechteck gelegt werden soll.

a) Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll?

b) Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Umfang maximal sein soll?

Answer 1

A = (4 - x) * (2 - 1/x) = - 2·x - 4/x + 9

Maximal bei x = √2

U = 2 * (4 - x) + 2 * (2 - 1/x)

Maximal bei x = 1

Comments

und wie genau kommt man darauf?

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A = (4 - x) * (2 - 1/x) = - 2·x - 4/x + 9

wieso +9 ?

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ok, habs rausgefunden. danke.