Wie viel Prozent des ursprünglichen Volumens hat der Stumpfkörper der quadratischen Pyramide?

Question

Von einer quadratischen Pyramide der Seitenlänge  a= 6cm mit h =9cm wird die Spitze so abgetrennt, dass ein Stumpfkörper mit halber Höhe entsteht. Wie viel Prozent des ursprünglichen Volumens hat der Stumpfkörper?

gegeben:
a=6 cm
h= 9cm
gesucht:
V
Lösung:

Vgesamt=1/3*a²*h
Vgesamt=1/3*(6cm)²*9cm
Vgesamt=108cm³

Vteil=1/3*a²*h/2

Starhlensatz:
a/h=a*/h/2*
Einsetzen
6cm/9cm=a*/4,5cm
a=6cm*4,5cm/9cm
a=3cm

Vteil=1/3*(3cm)² *9cm/2
Vteil=13,5cm³

W/G=p/100
13,5cm³/108cm³=p/100
p=13,5cm³*100/108cm³
p=12,5%
12,5% des ursprünglichen Volumens hat der Stumpflörper.


Könnt ihr mir sagen , ob die Lösung stimmt und ob ich es Mathemathisch richtig geschrieben habe
Meine Fragen:
1.) Wenn ich eine Pyramide habe und halt wie in der AUfagfbe getrennt... Ist der untere ooder obere Teil der Stumpfkörper?
2.) Wie kann ich es zeichnerisch darstellen, damit der LEhrer weiß, dass ich den Strahlensatz genommen habe?
Oder reicht es ,wenn ich einfach schreibe Strahlensatz ...und dann einfach die Formel....oder muss ich noch dafür was zeichen??


Danke

Answer 1

Hier steht zwar inhaltlich dasselbe wie beim Mathecoach
aber mit etwas anderer Argumentation.

V_Gesamt = 1 / 3 * a^2 * h

In halber Höhe reduziert sich a auf die Hälfte.
h der oberen Spitze auch nur noch h / 2.

V ( obere Spitze der Ursprungspyramide )
V () = 1 / 3 * ( a/2 )^2 * (h/2)
V () = 1 /3 * a^2 / 4 * h / 2
V () = 1 /3 * a^2 * h / 8
V () = V_Gesamt / 8

Die obere Spitze hat nur noch 12.5 % des Volumens.
Der Pyramidenstumpf 100 - 12.5 = 87.5 %

Comments

Hier die Skizze.

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Die Anwendung des Strahlensatzes zur Lösung wurde
von dir richtig erkannt:

In deinen Notationen ist einiges falsch oder
reichlich eigen formuliert.
 
Vteil=1/3*a²* (h/2)

Starhlensatz:
a/h=a*/h/2*
Vteil=1/3*a²*h/2

Starhlensatz:
a/h=a*/h/2*


besser

Strahlensatz
h_oben = h / 2
a_oben = a / 2

V_oben = 1/3 * a_oben^2  * h_oben
( weiter wie in der Antwort )

Du kannst deinem Lehrer ja noch die Erkenntnis
mitteilen : die Wertangaben für a und h  werden gar nicht
gebraucht. Der Nachweis gilt für alle Pyramiden.

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Dankeeee für die Hilfe...

Werde das mal gleich genauer untersuchen^^

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Okay Habe alles wikrlich verstanden...acuh das mit der SKizze

Sehr nett von dir

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Hast du eigentlich dafür ein Beweis , warum das so ist

In halber Höhe reduziert sich a auf die Hälfte.

Answer 2

Da die obere Häfte halb so hoch halb so breit und halb so tief ist hat sie 1/8 des gesamten Vomumens. Damit hat der Stumpf 7/8 des ursprünglichen Volumens.

Comments

Meine lösung ist falsch? 0:

Könntest du vielleicht auf meine fragen eingehen ?

Gruds

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1.) Wenn ich eine Pyramide habe und halt wie in der AUfagfbe getrennt... Ist der untere ooder obere Teil der Stumpfkörper? 

https://de.wikipedia.org/wiki/Pyramidenstumpf

2.) Wie kann ich es zeichnerisch darstellen, damit der LEhrer weiß, dass ich den Strahlensatz genommen habe? 

Du brauchst einfach nur die Strecken des Strahlensatz bezeichnen und eventuell einen Hinweis auf den Strahlensatz geben. Der Lehrer versteht das dann sicher.

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Danke^^

Gruß