Berechnen des Volumens einer quadratischen Pyramide

Question

Von einer quadratischen Pyramide sind bekannt:

M = 54,9 cm²

^h_s = 6,1 cm

Berechne das Volumen der Pyramide.

Answer 1

Hi,

eigentlich ist sowas immer nur Formelumstellerei:

 

M = 4h_s/2*a

M/(2h_s) = a = 4,5

 

Mit Pythagoras noch h errechnet:

h_s^2 = h^2 + (a/2)^2

h = √(h_s^2 + a^2/4) = 5,67

 

V = 1/3*G*h = 1/3*4,5^2*5,67 = 38,27

 

Das Volumen beträgt also 38,27 cm^3.

Grüße

Answer 2

M = 4*a*hs/2 = 2*a*hs
a = M/(2*hs)
G = a^2 = (M/(2*hs))^2

hs^2 = (a/2)^2 + h^2
h = √(hs^2 - (a/2)^2)
h = √(hs^2 - (M/(2*hs))^2)

V = 1/3 * G * h
V = 1/3 * (M/(2*hs))^2 * √(hs^2 - (M/(2*hs))^2)
V = 1/3 * (54.9/12.2)^2 * √(37,21 - (54.9/12.2)^2)
V = 1/3 * (54.9/12.2)^2 * √(37,21 - (54.9/12.2)^2)
V = 1/3 * 20,25 * √(37.21 - 20.25)
V = 27.798 cm^3