Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide

Problem/Ansatz:

a) M=135,8cm^2  a=9,5cm                                           b) M=420,4m^2  hs=12,5m                           c) O=885cm^2  a=15cm                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Kann mir das einer bitte erklären wie man das rechnet.

Answer 1

a) Den Mantel berechnet man mit der Formel: M=2a*h_s     a und M sind gegeben, somit kann man h_s ausrechnen. 135,8=2*9,5*hs ⇔ \( \frac{135,8}{2*9,5} \)=h_s ⇒ h_s≈7,15cm lang. Mit Pythagoras kann man nun die Höhe der Pyramide berechnen:h= \( \sqrt{7,15^2-(\frac{9,5}{2})^2} \) ≈ 5,34cm Nun kann man das Volumen mit der Formel V=1/3 *a²*h berechnen: V= 1/3 * 9,5²*5,34 ≈160,65cm³.

b) Gesucht a und h. Mantelformel nehmen und einsetzen: 420,4=2*a*12,5 ⇔ a=16,816m. Mit Pythagoras wieder h berechnen: :h= \( \sqrt{12,5^2-(\frac{16,816}{2})^2} \) ≈ 9,25m Volumen: V=1/3 * 16,816² *9,25 ≈ 871,90m³.

c) Gesucht h_s und h: O=a² + 2*a*h_s einsetzen: 885=2*15*h_s ⇔ hs=29,5cm     Nun h berechnen: h= \( \sqrt{29,5^2-(\frac{15}{2})^2} \) ≈ 28,53cm   Nun Volumen: V=1/3 * 15² * 28,53 ≈ 2139,75cm³.

Answer 2

Die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus 4

Rechtecken, die jeweils die Fläche a*h haben, also

M = 4*a*h. FALSCH !  siehe Kommentare.

M=135,8cm^2  a=9,5cm

==>    135,8 cm^2 = 4*9,5cm * h

==>       135,8 cm^2 = 38 cm * h

==>      3,57  cm = h

Das Volume ist V=a^2 * h

==>               V = (9,5 cm) ^2 *   3,57  cm

==>              V = (9,5 cm) ^2 *  3,57  cm  =  322,53 cm^3 

Comments

Die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus 4

Rechtecken,

Du meinst gleichschenkeligen Dreiecken ?

---

Oha, ich hatte an ein Prisma gedacht !