Das Volumen einer quadratischen Pyramide berechnen V = 72cm³

Question

Aufgabe:

Guten Nachmittag

Ich versuche gerade diese Aufgabe zu lösen leider gelingt es mir nicht. Ich weiss, dass die Formel für das Volumen einer quadratischen Pyramide G*3/h ist. Aber hier ist ja die Frage, wie lang die Kante "a" sein soll. Deshalb habe ich versucht die Formel umzustellen un zwar nach G aufzulösen. Mir ist dann aufgefallen, dass ich "h" nicht habe b.z.w. das "h" das selbe ist wie "a" und deshalb weiss ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Vielen Dank schon mal für's erklären!

LG

Answer 1

V=1/3·a²·h   mit a=h

V=1/3·a³

72cm³=1/3·a³ ⇔ a³=216cm³ ⇔ a=6cm

Answer 2

Das Volumen beträgt \(V=\dfrac{a^2\cdot h}{3}\).

Wir wissen außerdem, dass die Kantenlänge a gleich der Höhe ist. Also ließe sich \(a=h\) setzen, wodurch sich die Gleichung \(V=\dfrac{a^2\cdot a}{3} = \dfrac{a^3}{3}\) ergibt.

Setzt man nun das Volumen ein, kannst du nach a auflösen.

Lösung:

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\(72=\dfrac{a^3}{3} \\ \Leftrightarrow 216=a^3 \\ \Leftrightarrow a=\sqrt[3]{216}=6\)

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Comments

Also ist die Formel für das Volumen V = a2 *h/3 ?

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Nein, V=(a^2*h)/3 oder eben V=1/3 *a^2*h.

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Ja das habe ich gemeint aber falsch geschrieben.

Ich wollte mich nochmals bedanken es hat geklappt.

Vielen Dank!