Seerosen vermehren sich annähernd exponentiell

Question

Wir nehmen an, dass sich die Seerosen in einem Teich während eines kurzen Zeitraums annährend exponentiell vermehren. Nach t Tagen nehmen sie ungefähr den Flächeninhalt A(t)=20•(10/9)^t ein.

a.       Welchen Flächeninhalt nehmen die Seerosen zu Beginn ein?

b.      Auf das wievielfache steigt der Flächeninhalt pro Tag?

c.       Um wieviel Prozent nimmt der Flächeninhalt täglich zu?

d.      Auf das wie vielfache steigt der Flächeninhalt in einer Woche? Wie groß ist er in einer Woche?

e.      Um wieviel Prozent steigt der Flächeninhalt in einer Woche?

Answer 1

Wir nehmen an, dass sich die Seerosen in einem Teich während eines kurzen Zeitraums annährend exponentiell vermehren. Nach t Tagen nehmen sie ungefähr den Flächeninhalt A(t)=20•(10/9)^t ein.

a.       Welchen Flächeninhalt nehmen die Seerosen zu Beginn ein?

Setze t=0 ein.

==> A(0) = 20.

b.      Auf das wievielfache steigt der Flächeninhalt pro Tag?

Ablesen aus der Gleichung: Auf das 10/9 - fache. Also auf das 1.11111....-fache.

c.       Um wieviel Prozent nimmt der Flächeninhalt täglich zu?

10/9 = 1,111111.... entspricht 111,111....%

Zunahme um 11.11111%

d.      Auf das wie vielfache steigt der Flächeninhalt in einer Woche? Wie groß ist er in einer Woche?

Auf das (10/9)^7 -fache.

A(7) = 20•(10/9)⁷

e.      Um wieviel Prozent steigt der Flächeninhalt in einer Woche?

Wandle das Ergebnis von d. wie bei c. in Prozent um.

d. und e. noch in den Taschenrechner eingeben. Das schaffst du bestimmt.