Gleichungen / Klasse 7. Bsp. f) x (hoch 3) + x (hoch 2) + x = 13 × x

Question

Löse folgende Aufgabe durch systematisches Probieren im Grundbereich Ν!
a) 3 × x +1 = x + 3   b) 2 × x - 1/2 = x + 1/2   c) x ÷ 1/2 = 2 × x   d) -8 × x = 35 - 15 × x   e) x (hoch 2) + 12 = 8 × x   f) x (hoch 3) + x (hoch 2) + x = 13 × x

Answer 1

a) 3 * x +1 = x + 3 

dann probier mal:

etwa x=2    3*2+1 = 2+3  das wäre 7=5

oder x=1     3*1+1 = 1+3  das wäre 4=4 prima  1 ist eine Lösung.

und so ähnlich bei den anderen

Comments

@mathef

Ich glaube mann mus x herausfinden

Answer 2

du setzt einfach Zahlen für x ein

 3 × x +1 = x + 3

x = 1

 3 × 1 +1 = 1  + 3

4 = 4 --> erfüllt die Gleichung

und so weiter..

Answer 3

Du musst einfach eine Zahl einsetzen und dann schauen, ob auf beiden Seiten der Gleichung die selbe Zahl steht. Ist das der Fall, so erfüllt diese Zahl deine Gleichung. Andernfalls nicht.
Am besten fängst du bei 0 bzw. 1 an (weiß nicht wo eure natürlichen Zahlen starten) und gehst dann immer eine Zahl weiter.

Du wirst dann z.B. feststellen, dass die linke Zahl im Vergleich zur rechten immer größer wird, wenn du eine höhere Zahl einsetzt. Das ist beispielsweise direkt bei a) und b) der Fall. Deswegen kann dort also nur x=1 die Gleichung erfüllen.

a) x=1
b) x=1
c) Alle natürlichen Zahlen
d) x=5
e) x=2
f) x=3

Comments

Einfacher wäre indem man es umformt.

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Finde ich auch. Allerdings steht in der Aufgabenstellung "durch systematisches Probieren", weswegen das also nicht in Frage kommt :)

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ACHTUNG:
Habe gerade bei Lu gesehen, dass ich bei f) die Lösung x=0 vergessen habe. Kannst es dann wie Lu machen und schreiben x₁=3 und x₂=0. x=-4 ist keine Lösung, da sie -4 nicht in der Menge der natürlichen Zahlen liegt.

Answer 4

Systematisches probieren, heisst so lange probieren, bis es passt.

Die höchste Potenz von x gibt dir an, wie viele Resultate es maximal geben kann.

Bei f kann man daher vielleicht 3 Lösungen finden.

Es sind dies: x1 = 0, x2=-4 und x3 = 0.

Hier eine Möglichkeit wie man mit Faktorisieren zu all diesen Lösungen kommen kann.

f) x (hoch 3) + x (hoch 2) + x = 13 × x

f) x (hoch 3) + x (hoch 2) - 12 x = 0

f) x (x^2 + x - 12) =0

x(x+4)(x-3)=0

x1 = 0, x2=-4 und x3=3.