Komplexe zahlen Gleichung lösen

Question

(z^5)-(z^4) +(z^2) - z =0

Lösen der Gleichung

Answer 1

$$z^5-z^4+z^2-z=0 \\ \Rightarrow z^4(z-1)+z(z-1)=0 \\ \Rightarrow (z^4+z)(z-1)=0 \\ \Rightarrow z^4+z=0 \text{ ODER } z-1=0 \\ \Rightarrow z(z^3+1)=0 \text{ ODER } z=1 \\ \Rightarrow z=0 \text{ ODER } z^3+1=0 \text{ ODER } z=1 \\ \Rightarrow z=0 \text{ ODER } z^3=-1 \text{ ODER } z=1 $$

Also z kann folgende Werte haben:

$$z=0$$

$$z^3=-1 \Rightarrow z=-1, z=-e^{\frac{2 \pi i}{3}}, z=-e^{\frac{4 \pi i}{3}}$$

$$z=1$$