gezeigt werden müssen:
Symmetrie
Wir müssen die folgenden Formeln überprüfen:
f(x) = f(– x) Achsensymmetrie zur y-Achse
f(– x) = – f(x) Punktsymmetrie zum Ursprung
Verhalten im Unendlichen $$\lim_{x \to \infty}f(x)$$ $$\lim_{n \to -\infty}f(x)$$ dafür kannst du am besten einen extrem hohen wert eingeben und dann die funktion berechnen z.b. $$f(x)=\frac{1}{x}$$ dann sollte man schauen gegen welchen wert y strebt wenn man x immer größer werden lässt, hier im beispiel wäre es z.b. 0 weil 1/100=0,01; 1/10000=0,00001 usw. der wert würde immer näher gegen null gehendas geleiche natürlich auch mit unendlich kleinen werten ausprobieren um zu prüfen gegen welchen wert die funktion in beiden richtungen strebt.
Y-Achsenabschnitt:
überprüfen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse, die befindet sich bei x = 0. Deshalb setzen wir in die Funktion x = 0 ein und erhalten den entsprechenden Wert.
z.b.
$$f(x)=x^2$$
$$f(0)=0^2=0$$
Nullstellen
untersuchen wir die Funktion auf ihre Nullstellen.
also $$f(x)=0$$
dafür gibt es verschiedene lösungsverfahren ich hoffe einige davon sind dir bekannt. darauf will ich hier nich näher eingehen.
Extrempunkte berechnen
Notwendige Bedingung: f‘(x) = 0
Hinreichende Bedingung f‘‘(x)≠0 f‘‘(x)<0 (Hochpunkt) f‘‘(x)>0 (Tiefpunkt)
Wendepunkt berechnen
$$f''(x)=0$$
$$f'''(x)≠0$$ f'''(x)<0 (links-rechts-wendepunkt) f'''(x)>0 (rechts-links-wendepunkt)
