Kurvendiskussion erklären

Question

Kann mir jemand von euch die einzelnen Schritte einer Kurvendiskussion (was ich machen muss) Bitte erklären?

!!

Answer 1

Das sieht jeder Aufgabensteller etwas anders.
Meistens ist dabei
Definitionsbereich, einfache Symmetrie, Grenzwerte,
Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte.

Answer 2

Na ja du fängst mit dem Definitionsbereich an. Also welche Zahlen für  x eingesetzt werden können.

Dann das Symmetrieverhalten, sprich ist die Funktion Achsen- oder Punktsymmetrisch

Dann berechnest du die Schnittpunkte mit den Achsen. Also mit der Ordinatenachse (y-achse)  und der Abzissenachse (x-achse)

Danach musst du die Funktion ableiten, um weiter zu rechnen.

Mit der 1. Ableitung berechnest du die Extremstellen. Also die Hoch- oder Tiefpunkte

Mit der 2. Ableitung berechnest du die Wendepunkte, also wo sich die Krümmung ändert

Danach bestimmst du noch das Monotonieverhalten und das Krümmungsverhalten

Zum Schluss zeichnest du die Funktion. In der Reihenfolge gehe ich zumindestens immer vor.

Hier ist das auch mal an einer Funktion erklärt

http://www.mathematik-wissen.de/eine_komplette_kurvendiskussion.htm^

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Answer 3

gezeigt werden müssen:
Symmetrie

Wir müssen die folgenden Formeln überprüfen:

f(x) = f(– x)      Achsensymmetrie zur y-Achse
f(– x) = – f(x)   Punktsymmetrie zum Ursprung

Verhalten im Unendlichen $$\lim_{x \to \infty}f(x)$$ $$\lim_{n \to -\infty}f(x)$$  dafür kannst du am besten einen extrem hohen wert eingeben und dann die funktion berechnen z.b. $$f(x)=\frac{1}{x}$$ dann sollte man schauen gegen welchen wert y strebt wenn man x immer größer werden lässt, hier im beispiel wäre es z.b. 0 weil 1/100=0,01; 1/10000=0,00001 usw. der wert würde immer näher gegen null gehendas geleiche natürlich auch mit unendlich kleinen werten ausprobieren um zu prüfen gegen welchen wert die funktion in beiden richtungen strebt.  
Y-Achsenabschnitt:

überprüfen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse, die befindet sich bei x = 0. Deshalb setzen wir in die Funktion x = 0 ein und erhalten den entsprechenden Wert.

z.b.

$$f(x)=x^2$$

$$f(0)=0^2=0$$

Nullstellen

untersuchen wir die Funktion auf ihre Nullstellen.

also $$f(x)=0$$

dafür gibt es verschiedene lösungsverfahren ich hoffe einige davon sind dir bekannt. darauf will ich hier nich näher eingehen.

Extrempunkte berechnen

Notwendige Bedingung: f‘(x) = 0

Hinreichende Bedingung f‘‘(x)≠0                  f‘‘(x)<0 (Hochpunkt)       f‘‘(x)>0 (Tiefpunkt)

Wendepunkt berechnen

$$f''(x)=0$$

$$f'''(x)≠0$$           f'''(x)<0 (links-rechts-wendepunkt)    f'''(x)>0 (rechts-links-wendepunkt)